Calcul : Moyenne harmonique de deux nombres.

Salut!

Mon professeur m'a donné un exercice qui me pose quelques problèmes et je viens ici vous demander des explications sur la résolution de ce problème donc voila le problème:

Si x et y désignent deux réels strictement positifs, on appelle la moyenne harmonique de x et y le réel M défini par:
$\frac{2}{\frac{1}{x}+\frac{1}{ y}}$

a/ Démontrer que $\frac{2xy}{x+y}$

b/ La moyenne harmonique de 5 et d'un nombre x vaut 7.5. Déterminer la valeur de x.

Voila j'aimerais que vous m'expliquiez car je ne comprend rien du tout à l'exercice et j'ai déjà bosser dessus mais toujours rien.

Merci d'avance!

Bonjour,

Pour le a) , tu transformes de façon habituelle

$M=21x+1y=2y+xxy=2×xyy+x=...M=\frac{2}{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}}=\frac{2}{\frac{y+x}{xy}}=2\times \frac{xy}{y+x}=...$

Pour le b) , utilise la réponse du a)

Tu remplaces M par 7.5 , y par 5

Tu obtiens une équation d'inconnue x à résoudre.

(Sauf erreur , tu dois trouver x=15)

d'accord merci beaucoup!

de rien !