Résoudre une équation trigonométrique avec cos

Tama

Messages: Bonjour tout le monde, j'espère que vous allez bien , je suis en 1ère S j'ai mon exercice de maths à faire je n'y arrive pas j'espère que quelqu'un pourra m'aider .

Resoudre ds l'intervalle (-∏;∏)l'équation
4cos^²x - 2(1-√3)cosx - √3 = 0 , ma prof m'a dit on pose X = cosx .

Merci d avance!

Edit Zorro corrections de fautes d'orthographe et de présentation.

Bonjour,

Applique la méthode donnée par ton professeur .

Je te mets le principe :

Equation auxiliaire d'inconnue X :

$4x2−2(1−3)x−3=04x^2-2(1-\sqrt 3)x-\sqrt 3=0$

En utilisant les formules de résolution des équations du second degré , tu trouveras deux solutions X1 et X2

Ensuite , tu devras résoudre :

cosx=X1 et cosx=X2

Remarque : l'équation que tu donnes est un peu bizarre...vérifie la.

X1 et X2 doivent être des valeurs remarquables .

Merci beaucoup ,
pour les valeurs ce sont les valeurs du livre j'ai pas faux!

Bonjour , enfait j'arrive pas a calculer le X1
J'ai fait X1=2(1-√3)-16-8√3/8=2+2√3-16-8√3/8
Après je sais plus quoi faire !!

Ta réponse pour X1 n'est guère compréhensible.

Donne clairement , en mettant suffisamment de parenthèses , tes réponses pour Δ , X1 et X2

4 x²-2(1-√3)x-√3=0

X1=2(1-√3)-(16-8√3) le tout sur 8
X1=(21)+(2(-√3)-(16-8√3) le tout sur 8

J'espère que c'est assez claire ,
C' est a ce moment t la que j'ai un problème
Mercii,

Ah oui
Delta = b²-4ac=(16-8√3)+16√3=16+8√3=4(1+2√3+3)=4(1+√3)²=(2(1+√3))²

Cette fois , Δ est bon.

Donc , recalcules X1 et X2

Effectivement , tu trouveras des valeurs remarquables.

J ai fais
X1=(-b-√delta)/2a
X1=((-16-8√3)-2(1+√3))/8
X1=-24√3+2+2√3/8
Après je sais plus...

Non , recompte ;

Tu n'as pas pris la bonne valeur de b

$\text{b=-2(1-\sqrt 3) donc -b=2(1-\sqrt 3)=2-2\sqrt 3$

Sauf erreur , tu dois trouver comme solutions en X : $sqrt32\frac{sqrt 3}{2}$ et $12\frac{1}{2}$

Ensuite , il te faudra résoudre :

$cos⁡x=sqrt32\cos x=\frac{sqrt 3}{2}$ et $cos⁡x=12\cos x=\frac{1}{2}$

Ok .a present j ai fait
X1=(2-2√3)-√2(1*√3)le tout sur 8
X2=(2-2√3)-(√2-2√3) le tout sur 8
c est la que je bloque...

non , il y a des confusions.

$δ=2(1+3)\sqrt \delta =2(1+\sqrt 3)$

oui je me suis juste tromper pour les signes.Je sais toujours pas quoi faire !! apres ca.

ou sinon j ai fait ca
X1 =(2-2√3)-√2(1+√3) le tout sur 8
=(2-2√3-(√2)-√6) le tout sur 8
=(√3-√2)-√6 le tout sur 8
=√1-√6 le tout sur 8
=√5 le tout sur 8
=√2+√3 le tout sur √4*√2 on simplifie par √2
=√3 sur √4
=√3 /2
je suis pas sur parce que je suis trop nulle en maths...

En 3ème on apprend que √a - √b n'est que très rarement égal à √(a-b)

Alors en 1ère S il faudrait ne pas remplacer √3-√2 par √1

et √1-√6 par √5

car essaye de prendre ta calculatrice et regarde ce que donne

√3-√2 puis compare le résultat à √1 qui vaut 1

et regarde ce que donne √1-√6 puis √5 ..... tu vas être étonné car un des 2 sera positif et l'autre négatif !!!!!! Ils ne sont vraiment pas égaux .....

Tu reprends un peu tes calcul et tu appliques les règles vues au collège ! ...

Ok , merci!

J'ai essayé mais j'ai pas réussi , mais merci quand même pour votre aide !!

C'est pourtant pas si compliqué

$x1,=,−b,−,sqrtδ2ax1,=,\frac{-b,-,sqrt{\delta }}{2a}$

si -b = .... ce qu'on t' a dit

et $δ,=,[2(1,+,sqrt3)]2\delta,=,[2(1,+,sqrt{3})] ^2$ alors $sqrtδ=sqrt{\delta } =$ ....

et comme a = ....

alors pour X1 tu dois bien trouver ce qu'on te dit plus haut !

Oui , ça j'ai compris mais c'est dans les calculs que je me trompe . Quand j'ai finis de remplacer les valeurs de X1=(2-2√3)-√2(1+√3) le tout sur 8 , je sais plus quoi faire!!

parce que dans √2(1+√3) le √2 il est faux .....

si delta = [2 (1 + √3)] ² le carré il englobe tout [2 (1 + √3)]

alors √delta vaut ......... 2 (1 + √3) = 2 + 2√3 et non pas ce que tu écris ....

Il faut absolument que tu revois tes cours de 3ème ....

Ok, je crois que j ai trouver
X1=(2-2√3-2+2√3)/8.
=( 4√3)/8 on simplifie par 4
= √3/2

Bonjour, C'est le même principe pour calculer X2?
Parce que j ai trouvé
X2=(2-2√3+2+2√3)/8
X2=( 4+4√3)/8

Ou sinon , après j'ai trouvé ceci
X2= (2-2√3+2+2√3)/8
X2= (2+2)/8
= 4/8
=( √1√4)/√42
= 1/2

Parce que tu crois que 2√3 - 2√3 cela donne 4√3

Il faut vraiment que tu revois les règles d'addition !

Non , 2√3-2√3=√3
Mais ici c'est 2√3+2√3

Merci a vous mtschoon , également a vous Zorro de m'avoir aidé pour cet excercice !
Merci encore

Pour info 2√3 - 2√3 c'est ""2 trucs moins 2 trucs"" = 0 ""truc"" donc 2√3 - 2√3 = 0

et 2√3 + 2√3 = ""2 trucs plus 2 trucs" = 4 ""trucs"" donc 2√3 + 2√3 = 4√3

et -2√3 + 2√3 c'est la même chose que 2√3 - 2√3 donc c'est égal à 0 ....

Essaye de trouver des exercices de 3ème sur les racines carrées dans le forum 3ème.

D'accord , C'est gentil , merci encore!!

Bonjour, a la fin pour résoudre l equation dans l'intervalle (-∏;∏(
J'ai fais
Cos x =√3/2
Cos x =cos(∏/6)
= ∏/6+2∏k
=-∏/6+2∏k

Cos x =1/2
Cos x = ∏/3
=∏/3+2∏k
= -∏/3/+2∏k.
K entier relatif
Je ne sais pas si c'est ça !

Il faut soigner la rédaction !!!! Regarde comment c'est rédigé dans les exercices résolus de ton livre !

On te demande de résoudre dans [-π ; π] pas dans $mathbb{R}$

Les solutions que tu as essayées de donner sont dans $mathbb{R}$

cos(x) = √3/2 soit cos(x) = cos(π/6) donc x = π/6 ou x = -π/6

cos(x) = 1/2 soit cos(x) = cos(π/3) donc x = π/3 ou x = -π/3

L'ensemble des solutions de l'équation de départ est ......

C'est √3/2 et 1/2
Merci encore pour tout!!

NONONONONONONONON

c'est S = {-π/6 ; π/6 ; -π/3 ; π/3}

C'est x que tu cherches .....

Ahhhhh d'accord , merciii