Aide... Triangle de Pascal généralisation et mon théorème...

Je suis en seconde mais je met ça dans ce forum de terminale S car c'est plus de leur niveau que le mien...
Seulement aujouird'hui je suis bloqué dans mon théorème (fait avec mon proffesseur)...
Avant petite intro sur ma recherche !

Voilà :
le triangle de Pascal a de nombreuse propriété fascinante celle qui m'interresse le plus c'est celle ci !!! je l'ai prouver avec l'ensemble des parties d'un ensemble...

la somme des coefficients d'une ligne n du triangle est égale à $2^n$

Je me suis demandé si il n'existerait pas une figure du même genre mais avec $3^n$ comme somme !

J'ai longtemps cherché !!! Et j'ai trouver que $3^n$ $3x3^{n-1}$
Logique ! donc $3^n$ $3^{n-1}$ $3^{n-1}$ $3^{n-1}$ !!
Et donc que $3^n$ $2x3^{n-1}$ $3^{n-1}$

A partir de là j'ai créé un nouveau triangle de Pascal.... avec $3^n$ comme somme par ligne n !!
Mais on peut le simplifier...

J'ai trouver la formule suivante !!

S(k=0,n,n $k</a>^{n-k}$ $a^n$
sachant que S(k=0,n,...) represente la somme des termes à partir de k=0 jusqu'à k=n
et sachant que : [n k] c'est le coefficient binomiaux de Pascal

Donc le triangle de pascal s'ecrit sous forme de ligne avec des $2^n$
pour $3^n$ c'est le triple du triangle de pascal avec des coefficients
$2^n$ aussi...

Donc on peut le transformer en une autre figure qui fonctionne de la même manière que le triangle de Pascal !!! Je pense que une ligne du triangle deviendra un Plan... car on a pris element et on l'a mis sous forme de ligne pour le triangle de Pascal
donc pour une ligne de mon triangle on peut le transformer en plan...

Pour mieux comprendre ce truc tout flou il faudrait que vous me posiez des questions...
Si vous avez tout compris alors de repondre à cette question :
Comment transformer une ligne de mon triangle en plan ?
J'avais réussi pour n <= 4 mais... après ça marchait plus !

au fait que penser vous de la formule que j'ai trouvé ??
som( (k=0,n, $C^n$ $_k$ $x2^{n-k}$ )

Rapelle som( (k=0,n,...) signifie la somme des termes a partir de k=0 jusqu'à k=n !

Merci pour votre réponse !!

Salut.

Moi j'ai pas compris une phrase:

GaussFutur
au fait que penser vous de la formule que j'ai trouvé ??
som( (k=0,n, $C^n$ $_k$ $x2^{n-k}$ )

(Petite parenthèse, attention à la notation, c'est $C$ ^k $_n$ )

Tu nous demandes ce que l'on pense d'une expression. Je comprends pas. C'est comme si je te demandais: "Que penses-tu de la formule que j'ai trouvé: 8-3". Ca veut rien dire. Je me repondrais que ça vaut 5. Tu comprends donc qu'il me faut une égalité pour juger ce que tu as écris.

M'enfin, quoiqu'il en soit, ce que j'en pense, c'est que c'est une conséquence du Binôme de Newton:

$3^n$ $2+1)^n$ =som( (k=0,n, $C$ ^k$$_n$2 $^{n-k}$ 1^k$ )
$3^n$ =som( (k=0,n, $C$ ^k$$_n$2^{n-k}$)

De manière générale ce binôme nous dit que pour tout complexes a et b, et pour tout entier naturel n:

$a+b)^n$ =som( (k=0,n, $C$ ^k$$_n$a $^k$ b^{n-k}$)

Je t'avouerai que je n'ai pas lu tout ton truc, mais si c'est bien une conséquence du binôme de Newton que tu t'es amusé à chercher, ben il y avait plus simple. Et ce binôme est démontré en TS de façon peu rigoureuse au niveau des notations en général(utilisation de points de suspensions dans certains calculs de sommation), puis démontré de façon rigoureuse en classe supérieure.

Tu comprendras pourquoi ton $4^n$ ne risque pas de marcher, à cause de 4 qui ne s'écrit pas sous la forme de 1 plus ou moins 2.

En conclusion, ta démarche de recherche est bien. Vaut mieux se creuser la tête que ne rien faire. Par contre, tu devrais lire des livres de mathématiques. Ca te permettrait d'avoir une vue d'ensemble sur ce que tu cherches à démontrer. Et déjà de ne pas dire que c'est "ta" formule. En revanche,
assimilerrapidement de bonnes bases en mathématiques assez tôt est bien vu ton ambition. Et n'oublie pas de te renseigner sur le sujet avant de foncer tête baissée dedans. Parce que Newton, ça date ! Alors imagine tout ce que les mathématiciens ont établi depuis ! Mais continue de te creuser la tête pour autant. Rien que pour assimiler les notions, il faut faire des exercices d'application au moins. Donc de toute manière lire de nouvelles choses et les assimiler te fera te creuser la tête.

Courage ! La route est longue pour être un grand mathématicien aujourd'hui. Rien que pour assimiler les bases d'un domaine des mathématiques, c'est long, vu qu'il faut connaître tout ce qu'ont démontré d'autres gens par le passé. Et sachant qu'ensuite montrer de nouvelles choses c'est encore plus long, et bien, tu n'as pas fini d'étudier.

@+

nmais je le sais que c'est une conséquence du binôme de Newton !
En fait j'ai vu que pour $2^n$
On a: une ligne du tringle de Pascal
et j'ai découvert qu'on pouvais transformer cette ligne de manière à ce que la somm fasse $3^n$ mais le problème c'est que la ligne n'est plus symétrique ! et il faut donc la retransformer je pense que ça s'effectura dans un plan et ma question est comment mettre cette ligne sous forme de Plan...
Mon proffesseur étant lui même mathématicien m'a bien décrit qu'il n'y avait pas de tel théorème...
Pour les livres j'en ai enormement (l'equivalent de 13 dico et une centaine d'autres) il font deux biblio d'ailleurs mon pere en a marre !
Seulement le niveau de chacun d'eux est plutot faible...
Je tente de me frayer un passage seul mais personne ne peut vraiment m'aider...
alors pour l'instant je tente des démonstrations, une par jour le problème est que toutes ont déjà été démontré, ça part dans tous les domaines, equation differentielle, oscillation harmonique, champs vectoriel, conique, hamiltoniens, paradoxe, propabilité, ...etc...

Bref je tente de devenir meilleur mais plus je tente d'avancer moins j'avance...

J'ai une question (en fait deux):

Sommes nous nombreux à faire des etudes dans le superieur en troisième et en seconde ?
Pourquoi quand A est inclus dans E (ensemble univers) on a Bel(A)=1 ça marche pour n'importe quels elements de A ? n'importe quel nombre ? les fonctions de croyance et les groupes et corps j'ai un peu de mal...
Merci de la reponse !!

deux extraits édifiants :

"Seulement le niveau de chacun d'eux est plutot faible..."
et
"les groupes et corps j'ai un peu de mal..."

frotte-toi aux olympiades, ça stimulera ton "esprit de recherche".
fatuité et cuistrerie...

J'ai fait des anciens sujets sujets des Olympiades...
Mon exercice preferé a été celui sur les deux cercles en 2000 car j'ai jamais trouvé la reponse !

Y a t-il des concours durant le lycée ? (Dans les Lycées)
J'ai voulu le faire au college mais en 6eme c'etait demenagement
5eme plus de places !
4eme redemenagement
3eme il n'y avait que moi et mon frere et ne l'on pas fait dans cette ecole

Donc en gros j'ai tout raté !!!
Et j'espere en avoir de nouveau au lycée !!!

GaussFutur...
Au fait pour la fonction Bel(A) je n'ai pas de reponse !!

Gaussfutur, as-tu bien lu les messages privés que moi et d'autre modérateurs t'ont envoyé ? Sinon, clique sur les chiffres qui clignottent à droite de ton nom dans la "boîte de connexion". Tu auras notamment ta réponse pour Bel(A).
Merci également de tenir compte de ce que nous te demandons dans ces messages.