Résoudre un problème de vitesse à l'aide de la fonction dérivée

Bonjour, je suis bloquée sur un exercice que voici :

Lors d'une épidémie observée sur une période de onze jours, un institut de veille sanitaire a modélisé l'évolution du nombre de malades par la formule suivante :

M(t) = - t (au cube) + [(21 t²) / (2)] + [(45 t) / (4)]

où t est le temps écoulé en jours depuis l'apparition des premiers malades et où M(t) est le nombre de milliers de malades à l'instant t. Cette formule est considérée comme correcte pour 0 < ou = t < ou = 11.
Vous arrondirez vos calculs au dixième de jour et au millier de malades près.

En étudiant les variations de M en fonction de t, montrer l'existence d'une phase de progression de la maladie suivie d'une phase de régression. Préciser la date à laquelle le nombre de malades est maximal et indiquer le nombre maximum de personnes atteintes.
On considère que la maladie est en phase épidémique lorsque le nombre de personnes atteintes dépasse 150 000 malades. En vous aidant de votre calculatrice, estimez les dates de débuts et de fin de la phase épidémique.
La maladie évolue plus ou moins vite en fonction du temps écoulé. La vitesse d'évolution de la maladie est égale à la dérivée M'(t). Elle s'exprime en millier de malades par jour.
a. Déterminer la vitesse d'évolution de la maladie au départ à l'apparition du premier malade.
b. Déterminer l'instant t auquel la vitesse d'évolution de la maladie est maximale. Combien vaut cette vitesse maximale ?

Si quelqu'un pourrait m'aider ce serait très gentil ! Merci d'avance.

Bonjour emilie90,

As tu calculé la dérivée, étudié les variations ?

Oui, la dérivée est - 3t² + 21 t + (45/4). J'ai ensuite calculer les discriminants et je trouve (-1/2) et (45/6). Ensuite j'ai calculer les signes de la dérivée sachant que sa s'annule en (-1/2) et (45/6) je trouve + 0 - 0 + mais je ne suis déjà pas sûr que ça soit ça

C'est

0 + 0 -