Effectuer des calculs de produits scalaires

Bonjour j'aimerais savoir si mes réponses sont justes. Merci.

Mes réponses

a. u.v = uv = -uv cos(180°) = -1
b. u.v = uv = uv cos(0°) = 1
c. u.v = uv = uv cos(0°) = 1
d. u.v = uv = -uv cos(180°) = -1

Bonsoir,

Les cosinus sont exacts mais tu ne t'es pas occupé des normes des vecteurs , donc les produits scalaires ne sont pas bons.

Par exemple , pour le a) :

$\text{\vec{u}.\vec{v}=3 \times 2 \times (-1) = -6$

b. u.v = 131 = 3
c. u.v = 121 = 2
d. u.v = 23(-1) = -6

Non.

Regarde bien ce qui sert d'unité de longueur dans chaque cas (en bleu )

Pour b.

$∣∣u⃗∣∣=13||\vec{u}||=\frac{1}{3}$
$∣∣v⃗∣∣=1||\vec{v}||=1$

$\text{\vec{u}.\vec{v}=\frac{1}{3} \times 1 \times 1 = \frac{1}{3}$

Revois c et d.

Ah d'accord

c. u.v = 1/211 = 1/2
d. u.v = -32-1 = 6

Non.

Tu sais ( ou tu peux démontrer avec le théorème de Pythagore ) que la diagonale d'un carré de côté a vaut a√2

Pour c) , la norme du vecteur $u⃗\vec{u}$ est la diagonale d'un carré de côté 1/2

Donc : $\text{ ||\vec{u}|| = \frac{1}{2} \times \sqrt 2 = \frac{\sqrt 2}{2}$

Avec la même démarche $\text{ ||\vec{v}|| = \sqrt 2 \times 1 = \sqrt 2$

Tu en déduis la valeur du produit scalaire.

Tu utilises la même démarche pour le d)

d.
||u|| = 3*1

||v|| = 2*1

u.v = 3+2*(-1) = -5

c'est surement pas ça =|.

non,

Pour la norme de $u⃗\vec{u}$ , il s'agit de la diagonale d'un carré de côté 3

Pour la norme de $v⃗\vec{v}$ , il s'agit de la diagonale d'un carré de côté 2

u.v = 3/2 * 2/2 * (-1) = -3/2

non.

Applique ce que je t'ai indiqué précédemment :

Tu sais ( ou tu peux démontrer avec le théorème de Pythagore ) que la diagonale d'un carré de côté a vaut a√2