Devoir maison, variation fonction

Je suis nouvelle sur ce forum et j'ai eu un problème de site en postant mon message, si vous le recevez en double veuillez m'en excuser...

Bonjour à tous, j'ai un devoir maison de niveau première S à faire pour mercredi et je me permets de vous demander de l'aide ici. L'exercice comporte 4 questions, et j'ai actuellement réussi à faire les 2 premières, je vous présente l'intégralité de l'exercice pour que vous puissiez m'aider pour la suite :

J'ai donc fais la première question et me suis servie de la formule du volume d'un cylindre qui indique que V = π R² * h et donc on trouve la solution de la question.
Idem pour la question, je me suis servie de la surface du cylindre et enlevé la surface d'un disque puisque la casserole n'a pas la base du haut. J'ai trouvé la solution de la question.

Pour la question 3, pour trouver les variations je sais qu'il faut trouver la dérivé, puis le signe de la dérivée et avec ceci on trouvera les variations de la fonction. Seulement, je trouve pour la dérivé de f(x) = π x² + (2V)/x -> f ' (x) = 2x - (2V)/x
Je ne sais pas si cette dérivée est juste, dans ce cas, je ne sais pas comment ensuite trouver le signe... Pouvez-vous m'aider à ce sujet s'il vous plait?

Pour la question 4, je n'ai absolument aucune idée de comment faire, merci de votre aide !

Bonjour,

Si j'ai bien lu :

$f(x)=πx2+2vxf(x)=\pi x^2+\frac{2v}{x}$

Si V est une constante , je ne comprends pas ta réponse à f'(x).

Le dérivée de x² est 2x , la dérivée de 1/x est -1/x² , donc :

$f′(x)=π(2x)+2v(−1x2)=2πx−2vx2=2(πx3−v)x2f'(x)=\pi (2x)+2v(\frac{-1}{x^2})=2\pi x-\frac{2v}{x^2}=\frac{2(\pi x^3-v)}{x^2}$

f'(x) est du signe de $πx3−v\pi x^3 -v$

Merci pour cette aide. Pour la suite de la question 3 concernant les variations de la fonction, je fais donc un tableau de signe avec π x³ - V ?

oui , pour $\in ]0,+\infty[$