3. Algorithme sur le problème du chevalier de Méré

Algorithme sur le problème du chevalier de Méré

  • L

    Bonjour, j'ai un exercice sur lequel je bloque :

    Le chevalier de Méré prétendait qu'il fallait lancer quatre fois le dé pour avoir plus de chance d'obtenir un 6 que de ne pas en obtenir.

    1. Pour simuler l'expérience, Thibault a écrit les trois algorithmes suivants et les a programmés.

    ALGORITHME 1 ALGORITHME 2

    K=0 i=0
    Pour i allant de 1 à 4 Tant que i est inférieur à 4
    A est un entier aléatoire A est un entier aléatoire
    entre 1 et 6 entre 1 et 6
    Si A=6
    K prend la valeur K+1 Si A=6
    Si K=0 i prend la valeur i+4
    Afficher "Perdu !" Afficher "Gagné !"
    Sinon Sinon
    Afficher "Gagné!" i prend la valeur i+1
    Si i>=4
    Afficher "Perdu !"
    ALGORITHME 3
    A=0
    i=0
    Tant que A est différent de 6
    A est un entier aléatoire
    entre 1 et 6
    i prend la valeur i+1
    Si i est inférieur ou égal à 4
    Afficher "Gagné !"
    Sinon
    Afficher "Perdu !"

    a) Expliquer le principe de chacun de ces algorithmes et le rôle de leurs variables.
    b) Thibault a ajouté des compteurs pour déterminer le nombre de fois que la boucle de chaque algorithme s'exécute. En expérimentant chacun d'eux, il obtient comme nombre de boucles 3,4 et 6. A quel algorithme correspond chacun de ces résultats ?
    c) Lequel des trois algorithmes semble être le plus économe ?

    J'ai réussi à répondre aux questions ci-dessus, c'est à partir de là que je bloque :

    1. Thibault exécute le programme 2 de nombreuses fois mais ses résultats ne lui permettent pas de prendre parti sur l'affirmation du chevalier de Méré. Il décide de modifier son programme pour simuler N fois l'expérience et obtenir la fréquence de parties gagnées.
      a) Ecrire cet algorithme en langage naturel.
      b) Programmer cet algorithme et l'exécuter pour de grandes valeurs de N. Est-il possible de conclure ?

    2. Pour en avoir le cœur net, Thibault construit un arbre de probabilités, en considérant qu'à chaque lancer il n'y a que deux issues : obtenir 6 ou non.
      a) Construire un arbre représentant quatre lancers successifs.
      b) Déterminer la probabilité de perdre. En déduire la probabilité de gagner.
      c) Peut-on expliquer pourquoi il a fallu choisir N très grand a la question 2)b) pour que l'expérience soi probante ?

    Pouvez-vous m'aider svp ? J'en ai vraiment besoin !

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