exercice de géométrie plane Fonction

Bonjour,
J'ai cet exercice que je ne comprends pas, pouvez-vous m'aider?
On considère un carré ABCD de côté 6. I est le milieu de [AD]. M est un point de [BC] et N est un point de [CD] tels que BM=CN. On pose x=BM.
1)à l'aide du logiciel geobra, réaliser la figure et afficher les valeurs de M et de l'aire du triangle IMN.
2) a)déplacer le point M sur [BC] et conjecturer les positions du point M telles que l'aire du triangle IMN soit infèrieur ou égale à 9.
b) En donner une démonstration géométrique.
3) a) En déplaçant le point M sur [BC], conjecturer les positions du point M telles que l'aire du triangle IMN soit supèrieure ou égale 8.
b) Démontrer que l'aire du triangle IMN en fonction de x est:
1/2(x²-9x+36)
En se servant de l'aire du trapèze: (B+b)×h/2
c) Démontrer que: x²-9x+20= (x-5)(x-4)
d) Utiliser le résultat prècédent pour prouver la conjocture du 3) a).
Je suis désolée les maths c'est pas mon truc. J'ai fait la figure sur géobra.
Je trouve pour la question 2) a) que la valeur maximale du point M pour que l'aire du triangle IMN soit infèrieur ou égale à 9 est 3 donc la moitié du segment [BC]. Merci pour votre aide! :frowning2:

Bonjour,

Si j'ai bien lu , c'est la partie "mathématique "qui te pose problème.

Piste pour trouver l'expression de aire(IMN),

$a i r e (I M N) = a i r e (A B C D) - a i r e (I N D) - a i r e (N C M) - a i r e (I M B A)$

Il faut calculer ces aires séparément.

$\times BC= 6\times 6=36$

$aire(IND)=ID×DN2aire(IND)=\frac{ID \times DN}{2}$

Tu sais que ID=3 et DN=6-x donc...

$aire(NCM)=NC×CM2aire(NCM)=\frac{NC \times CM}{2}$

Tu sais que NC=x et CM=6-x donc...

$aire(IMBA)=(IA+MB)×AB2aire(IMBA)=\frac{(IA+MB)\times AB}{2}$

Tu sais que AB=6 et IA=3 et BM=x donc...

Compte tout ça et tu auras l'expression souhaitée.

Bonsoir,
j'ai essayé de calculer l'expression mais je pense avoir fait une erreur.
Aire ABCD= 36

Aire IND= ID*DN÷2 = 3(6-x)÷2= 18-3x÷2= 9-3x
3x=9⇒x= 9÷3=3
donc aire IND=3

Aire NCM= NC×CM= x(6-x)÷2= 6x-x²÷2= 3x-x²

Aire IMBA= 6(3+x)÷2= 18+ 6x÷2= 9+6x⇒6x=9⇒ x=9/6⇒ x=1,5

Est-ce bon ?

non , ce n'est pas bon.

La division par 2 te pose problème...

$3(6−x)2=18−3x2\frac{3(6-x)}{2}=\frac{18-3x}{2}$

$x(6−x)2=6x−x22\frac{x(6-x)}{2}=\frac{6x-x^2}{2}$

$(3+x)62=18+6x2\frac{(3+x) 6}{2}=\frac{18+6x}{2}$ cette expression peut se simpliifier par 2 mais il vaut mieux conserver le dénominateur 2 , pour terminer les calculs.

Merci pour votre réponse mais je m'embrouille dans mes calculs, pouvez-vous m'indiquer mon erreur?

IMN= 36-[1/2 (18-3x-6x+x²-18-6x)]
IMN= 1/2(18+3x-6x+x²-18-6x+36)
IMN= 1/2 (x²-9x+36)

Je ne comprends pas ta question.

Tu dois trouver 1/2(x²-9x+36) ;

C'est ce que tu trouves ou non ? ? ?

Oui, je pensais m'être trompée.
Par contre pour la question 3) d) je suis perdue .

Merci de votre aide .

Je reprends aire(IBM) car ta réponse est bonne mais j'ai un doute...

$\text{ aire(IBM)=36-\frac{1}{2}(18-3x+6x-x^2+18+6x)$

$\text{ aire(IBM)=36-\frac{1}{2}(36+9x-x^2)$

$\text{ aire(IBM)=\frac{1}{2}(72)-\frac{1}{2}(36+9x-x^2)$

Au final , en mettant 1/2 en facteur , tu dois trouver

$\text{ aire(IBM)=\frac{1}{2}(36-9x+x^2)$

Ce calcul fait déja partie de la question 3)...alors précise CLAIREMENT où tu bloques.

Pour la question 3) c) :
x²-9x+20=(x-5)(x-4)
x²-9x+20= x²-4x-5x+20
x²-9x+20= x²-9x+20
C'est juste?

ET pour la question 3)d)
Comment trouver la conjoncture de la question 3) a)???
Merci pour votre réponse!

Pour la question 3)a) , tu utilises la figure que tu as faite avec géogébra

Oui pour ton calcul du 3)b) , bien que la rédaction ne soit pas satisfaisante.

Ne pars pas de l'égalité que tu dois démontrer.

Pars de (x-5)(x-4) , developpe et trouve x²-9x+20

Piste pour le 3)d):

A ≥ 8 équivaut à 1/2(x²-9x+36) ≥ 8

En multipliant par 2 : x²-9x+36 ≥ 16

En transposant : x²-9x+36=16 ≥ 0 <=> x²-9x+20 ≥ 0

En utilisant lla question 3)c) : (x-5)(x-4) ≥ 0

Fais un tableau de signe pour avoir le signe du produit et tirer la conclusion.

Désolé je ne vois pas ou vous voulez en venir?

J'espère que tu as compris que A ≥ 8 <=> (x-4)(x-5) ≥ 0

Tu fais un tableau de signes ( tu as vu ça en cous ) pour obtenir le signe du produit (x-4)(x-5) et tu pourras ainsi en déduire les valeurs de x telles que le produit est strictement positif.

Tu peux regarder la méthode ici :

http://www.cmath.fr/2nde/tableauxdesignes/cours.php

Merci pour toute l'aide apportée!
Je ne l'avais pas encore vue en cours.Mais J'ai compris comment utilisé le tableau des signes et j'ai pu en déduire les résultats.
Merci beaucoup !

De rien !