:-? Démontrer que des points sont alignés



  • Bonjour à tous, pour commencer, voici les données de l'exercice,

    ABCD est un tétraèdre et I,J,K sont les mileux respectis de [AB], [CD] et [BJ].
    On cosidère les points L,N,M définis par ^\rightarrowAL = 2/3 ^\rightarrowAK , ^\rightarrowAM = 1/3 ^\rightarrowAD et ^\rightarrowBN = 1/3 ^\rightarrowBC .

    Montrer que les points I,J et L sont alignés.

    Je pense qu'il faut montrer que ^\rightarrowJL et ^\rightarrowJI sont colinéaires, surment avec la relations de Challes, ou autre chose mais je ne sais pas quoi, et avec la relation de Challes je n'arrive jamais à quelquechose, tout mes vecteurs s'annulent,... S'il vous plait aidez moi en me mettant sur la voie... 😄

    Agathe



  • Tu connais les barycentre ou pas?



  • Malheureusement , NON, c'est pour ça que je ne trouve pas, des cousins m'ont déja dit de faire ça, mais je ne sais pas ce que c'est...



  • Je crois que je viens de trouver
    je ne vais pas mettre le symbole ^\rightarrow pour gagner du temps mais ce sera tout le temps des vecteurs

    IA =1/2 BA puisque I milieu de [AB]
    2 BK = BJ puisque K milieu de [BJ]

    IL = IA + AL = 1/2 BA + 2/3 AK = 1/2 BA + 2/3 (AB + BK) = 1/2 BA + 2/3 AB + 2/3 BK

    IL = -3/6 AB + 4/6 AB + 2/3 BK = 1/6 AB + 2/6 BK = 1/6 (AB + 2 BK) = 1/6(AB+BJ) = 1/6 AJ

    je ne retrouve plus mon idée pourtant il me semblait qu'en partant ainsi on y arrivait ....
    Toutes mes excuses pour cette fausse joie !!!


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