Calcul de dérivée, équation de tangente et tableau de variation



  • Bonjour je bloque à la question 1).

    Soit la fonction f définie sur [0;+∞[ par f(x) = (2x√x)/(1+x)

    1. Justifier l'intervalle d'étude de la fonction f.

    2. Calculer la dérivée de la fonction g définie par g(x) = 2x√x. En déduire celle de la fonction f et démontrer que f'(x) = x²+3x/√x(1+x)².

    3. Donner l'équation de la tangente au point d'abscisse 1.

    4. Déterminer le tableau de variation de la fonction f sur [0;+∞[.



  • Bonjour,

    Tu n'as rien trouvé ?

    Piste pour démarrer :

    1. Nécessairement :

    à cause la da racine carrée : x ≥ 0
    à cause du dénominateur : : x +1 ≠ 0 <=> x≠ -1

    Condition générale : x ≥ 0 donc .............

    1. Pour la dérivée de 2x√x , utilise la dérivée d'un produit.

    après calcul et simplification , tu dois trouver : (2x√x)'=3√x



  • Je tente le coup mais je suis sur de rien:

    1. f(x) = 0 ≤ (2x√x)/(1+x)


  • Pour la question 1) , si tu as compris ma réponse , tu n'as rien à faire : il te suffit de conclure que l'intervalle d'étude est [0,+∞[



  • 2x√x → 2x(1/2√x). Après j'applique la formule (1/v)' ?



  • Utilise la dérivée d'un produit.

    U(x)=2x et V(x)=√x

    La dérivée de U(x)V(x) est U'(x)V(x)+U(x)V'(x)



  • Y'a le a qui me pose problème:

    = 2x'(x)√x+2x(x)√x'(x)

    = [2x(a+h)√x(a+h)-2x(a)√x(a)]/h

    = [2x(a+h)√x(a+h)-2x(a)√x(a+h)+2x(a)√x(a+h)-2x(a)√x(a)]/h

    = [2x(a+h)-2x(a)√x(a+h)+2x(a)√x(a+h)-√x(a)]/h

    = [2x(a+h)-2x(a)]/h √x(a+h)+2x(a)[x(a+h)-√x(a)]/h

    2x est dérivable en a, on sait que lim [2x(a+h)-2x(a)]/h = 2x'(a)

    √x est dérivable en a, on sait que lim [√x(a+h-√x(a)]/h = √x(a)



  • Tu t'égares !

    Utilise les dérivées usuelles

    u(x)=2xu(x)=2x

    donc u(x)=2u'(x)=2

    v(x)=xv(x)=\sqrt x

    donc v(x)=12xv'(x)=\frac{1}{2\sqrt x}

    Ensuite , relis ma précédente réponse.


 

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