Calculer la dérivée d'une fonction en utilisant la formule de l'inverse ou du quotient



  • Bonjour,
    je voulais savoir quelle est la dérivé de 2/X je ne sais plus si il faut utiliser la formule de l'inverse de la fonction ou le quotiend
    merci



  • Bonsoir,

    Pour calculer la dérivée de 2x2\over{x}, on peut utiliser indifféremment la formule de l'inverse ou celle du quotient (elles aboutissent au même résultat) mais celle de l'inverse est un peu plus rapide.

    Cordialement.



  • Merci de votre réponse
    Donc cela me donne bien -2/X²

    et j'avais juste aussi un probléme avec les dérivé de ;

    3/X² cela fait bien -2/X^4

    ET la dérivé de 3/2 je ne me souvient pas de la formule car il n'y a pas de X.

    Et la dérivé de 3X/2 je ne me souvient plus non pls
    Merci



  • je voulais juste revenir suer la derivé de 6/x
    cela donne bien -6/X² ?



  • Oui, la dérivée de 2x2\over{x} est bien 2x2-{{2}\over{x^2}}. Par contre, la dérivée de 3x23\over{x^2} est 6x3-{{6}\over{x^3}} en appliquant la formule de l'inverse (1u)({1\over{u}})' = uu2-{{u'}\over{u^2}} (et en simplifiant). La dérivée de 323\over{2} est 0 puisque c'est une constante. Pour la dérivée de 3x2{3x}\over{2}, on peut voir ce terme comme le produit de 323\over{2} et x, ce qui donne une dérivée égale à 323\over{2} puisque la constante multiplicative "sort" de la dérivée et (x)' = 1. Enfin la dérivée de 6x6\over{x} est bien 6x2-{{6}\over{x^2}}.



  • Merci de votre réponse
    Mais je croyais que un carré au denominateur ne se simplifié pas pour la dérivé de 3/X on doit pas laisser normalement -6X/X^4



  • De manière générale en maths, on simplifie les fractions sauf mention contraire de l’énoncé. Dans le cas des dérivées, ceci simplifie l’étude leur signe. Par exemple, la forme 6x3-{{6}\over{x^3}} permet de voir que le signe sera celui de -x.


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