Déterminer l'ensemble des solutions d'une équation dans C



  • bonjour,
    j'ai un exercice ou je bloque un peu
    Soit z un nombre comple different de 1. On note M le point du plan complexe d'affixe z. On pose Z=(z+i)/(z-1)
    determinée l'ensemble
    1)E des points M tels que Z soit réel.

    1. F des ponts M tel que module de Z=1
      Donc on remplaçons z par (x+iy) une fois dvp et simplifier comment on fait pour trouver l'emsenble E des points M Tels que z soit un réel on s'aintéresse a sa partie immaginaire pour que celle ci soit nulle on prenant sa droite d'équation
      Merci beaucoup de votre aide


  • Bonsoir,

    Je viens de te l'indiquer dans un autre message :

    Z reel <=> partie imaginaire de Z=0



  • oui effectivement si sa partie imaginaire =o
    mais je voulais en venir aux solutions possible
    pour que sa partie imaginaire soit egale a zero il faut remplacer petit z par remplacer (x+iy) ensuite on factorise en regroupant la partie imaginaire de z pui je voulais savoir si on doit trouver une valeur de z ou bien on s'interesse a sa partie immaginaaire et on la transforme en droite d'equation d'une droite ou de cercle si il a des carré .



  • Bonjour,
    oui il faut remplacer, développer, et trouver Im(Z).
    Ce que tu fais après, ça dépend de ce que tu vas trouver pour Im(z).
    Bon là c'est une droite 😄



  • Merci de votre aide
    oui mais il faut alors bien s'interesser a la partie immaginaire factoriser c'est a dire que on va uniquement regarder l'équation pour y
    c'est bien Cela ?
    et la droite d'equation d'une droite et d'un cercle la difference c'est bien que sur celle d'un cercle il y a des x² et y² ?
    merci



  • zmaria , il faut , si ce n'est pas déjà fait , que tu aies calculé correctement la partie reelle et la partie imaginaire de Z , pour z≠1

    Sauf erreur , tu dosi trouver :

    re(z)=x2x+y2+y(x1)2+y2re(z)=\frac{x^2-x+y^2+y }{(x-1)^2+y^2}

    im(z)=xy1(x1)2+y2im(z)=\frac{x-y-1}{(x-1)^2+y^2}

    Verifie pour savoir si tu as bien trouvé ça.

    Z réel <=> Im(Z)=0 <=> ....



  • Non, il ne faut pas confondre z et Z.
    y c'est Im(z). Et ce qu'on cherche c'est exprimer Im(Z) en fonction de x et y.

    Oui, pour une équation de droite il n'y a pas de ².
    Par contre il peut y avoir des ² sans que ce soit un cercle.

    mtshoon je confirme pour Im(Z). Par contre je n'ai pas cherché à calculer Re(Z) 😁



  • Bonjour chomchom ,

    J'ai vérifié ; Im(Z) est bien exact , mais Re(Z) suffit pour répondre à la question !

    Bonne semaine .


 

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