Déterminer l'ensemble des solutions d'une équation dans C

bonjour,
j'ai un exercice ou je bloque un peu
Soit z un nombre comple different de 1. On note M le point du plan complexe d'affixe z. On pose Z=(z+i)/(z-1)
determinée l'ensemble
1)E des points M tels que Z soit réel.
2) F des ponts M tel que module de Z=1
Donc on remplaçons z par (x+iy) une fois dvp et simplifier comment on fait pour trouver l'emsenble E des points M Tels que z soit un réel on s'aintéresse a sa partie immaginaire pour que celle ci soit nulle on prenant sa droite d'équation
Merci beaucoup de votre aide

Bonsoir,

Je viens de te l'indiquer dans un autre message :

Z reel <=> partie imaginaire de Z=0

oui effectivement si sa partie imaginaire =o
mais je voulais en venir aux solutions possible
pour que sa partie imaginaire soit egale a zero il faut remplacer petit z par remplacer (x+iy) ensuite on factorise en regroupant la partie imaginaire de z pui je voulais savoir si on doit trouver une valeur de z ou bien on s'interesse a sa partie immaginaaire et on la transforme en droite d'equation d'une droite ou de cercle si il a des carré .

Bonjour,
oui il faut remplacer, développer, et trouver Im(Z).
Ce que tu fais après, ça dépend de ce que tu vas trouver pour Im(z).
Bon là c'est une droite

Merci de votre aide
oui mais il faut alors bien s'interesser a la partie immaginaire factoriser c'est a dire que on va uniquement regarder l'équation pour y
c'est bien Cela ?
et la droite d'equation d'une droite et d'un cercle la difference c'est bien que sur celle d'un cercle il y a des x² et y² ?
merci

zmaria , il faut , si ce n'est pas déjà fait , que tu aies calculé correctement la partie reelle et la partie imaginaire de Z , pour z≠1

Sauf erreur , tu dosi trouver :

$re(z)=x2−x+y2+y(x−1)2+y2re(z)=\frac{x^2-x+y^2+y }{(x-1)^2+y^2}$

$im(z)=x−y−1(x−1)2+y2im(z)=\frac{x-y-1}{(x-1)^2+y^2}$

Verifie pour savoir si tu as bien trouvé ça.

Z réel <=> Im(Z)=0 <=> ....

Non, il ne faut pas confondre z et Z.
y c'est Im(z). Et ce qu'on cherche c'est exprimer Im(Z) en fonction de x et y.

Oui, pour une équation de droite il n'y a pas de ².
Par contre il peut y avoir des ² sans que ce soit un cercle.

mtshoon je confirme pour Im(Z). Par contre je n'ai pas cherché à calculer Re(Z)

Bonjour chomchom ,

J'ai vérifié ; Im(Z) est bien exact , mais Re(Z) suffit pour répondre à la question !

Bonne semaine .