Montrer qu'une suite est différente d'un nombre donné

Bonjour,

J'ai beaucoup de mal avec cet exercice.. J'aimerais bien un peu d'aide pour démarrer..

Soi u et v des suites telles que pour tout n appartenant à , Vn = ( 2(3Un-5) ) / ( 15(Un+5) ) ( on admet que Un -5 est toujours vérifié)

Partie A :

Démontrer que : pour tout n appartenant à N , Vn est différent de (2/5)
Pour n appartenant à n, exprimer Un en fonction de Vn

Voilà ce que j'ai fait :

n , Vn= ( 6Un -10) / ( 15Un +75)

Cela ne suffit pas bien évidemment pour démontrer que Vn est différent de (2/5) Je ne sais pas trop comment faire..

Bonjour,

Faute de frappe je pense :
Citation
Un -5 est toujours vérifié?

Piste possible : tu peux raisonner par l'absurde

Tu parles de $vn=25v_n=\frac{2}{5}$

Tu calcules le $U_n$ correspondant et tu dois trouver une impossibilité.

oui c'est Un différent de -5 est toujours vérifié

Et je passe le 2/5 de l'autre côté
Vn - (2/5) = 0
Et je calcule ?

Passer 2/5 de l'autre côté ne sert pas vraiment...

Tu pars de : $2(3un−5)15(un+5)=25\frac{2(3u_n-5)}{15(u_n+5)}=\frac{2}{5}$

Je ne comprends pas quel calcul dois-je effectuer..

Tu fais les produits en croix , tu développes , tu transposes, etc

Merci beaucoup !

De rien .

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@Zeïnab-Mahamadou , bonjour
N'oublie pas un petit "bonjour" ou "bonsoir" quand tu viens sur le forum.

@mtschoon a dit dans Montrer qu'une suite est différente d'un nombre donné :

Passer 2/5 de l'autre côté ne sert pas vraiment...

Tu pars de : $2(3un−5)15(un+5)=25\frac{2(3u_n-5)}{15(u_n+5)}=\frac{2}{5}$

Tu résous cette équation d'inconnue $U_n$ ( sachant que $Un≠−5U_n \ne -5$ ) et tu trouves une impossibilité.

@mtschoon Bonsoir, svp comment résoudre cet exercice
On considère la suite numérique (Un) définie sur N par: Uo= -1
Un+1= 9/6-Un

Démonter par récurrence que pour tout entier naturel Un est différent de 3
On pose Vn= 1/Un-3. Montrer que (Vn) est une suite arithmétique dont on précisera la raison et le premier terme
a) Exprimer Vn , puis Un en fonction de ´
b) on pose S=Vo+V1+…….+Vn . Exprimer Sn en fonction de n

@Zeïnab-Mahamadou a dit dans Montrer qu'une suite est différente d'un nombre donné :

@mtschoon Bonsoir, svp comment résoudre cet exercice
On considère la suite numérique (Un) définie sur N par: Uo= -1
Un+1= 9/6-Un

Démonter par récurrence que pour tout entier naturel Un est différent de 3

On pose Vn= 1/Un-3. Montrer que (Vn) est une suite arithmétique dont on précisera la raison et le premier terme
a) Exprimer Vn , puis Un en fonction de ´
b) on pose S=Vo+V1+…….+Vn . Exprimer Sn en fonction de n

Bonjour,

Tu ne dois pas poser tes questions dans un sujet ouvert par un autre participant.
Il faut ouvrir un autre post pour poser tes propres questions.

Il faut aussi apprendre à utiliser les parenthèses correctement.
Je présume que tu as voulu écrire $Un+1=96−UnU_{n+1} = \frac{9}{6-U_n}$ , ce que tu as écrit n'est pas cela du tout.

Si $U_n$ < $3$ , on a
$U_n$ > $- 3$
$6-U_n$ > $6 - 3$
$6-U_n$ > $3$
$16−Un\frac{1}{6-U_n}$ < $13\frac{1}{3}$
$96−Un\frac{9}{6-U_n}$ < $93\frac{9}{3}$
$U_{n+1}$ < $3$

Donc si $U_n$ < $3$ , on a aussi $U_{n+1}$ < $3$ (1)

Comme $U_0 = -1$ < 3, par (1), on a :
Pour tout n de N, on a $U_n$ < $3$
Et donc, on n'a jamais $U_n = 3$

Essaie de faire le 2 ...

@Black-Jack bonsoir,
Au fait c’est la première que je me retrouve ici , donc j’avais aucune idée de comment on procède. Merci pour le conseil . J’y veillerai prochainement

Et du coup , j’essaye Un<3 et Un >3 ?

@Zeïnab-Mahamadou , bonjour,

Il n'est pas correct d'effacer sa question lorsqu'on a eu une réponse, comme tu l'as fait en demandant un complément d'information sur la question de @Camy13 .
C'est la première fois que tu viens ici, mais si tu reviens à nouveau, il va falloir prendre de bonnes habitudes...

Si j'ai bien compris la question actuelle (pour laquelle tu aurais dû ouvrir ta propre discussion) est :

@Zeïnab-Mahamadou a dit dans Montrer qu'une suite est différente d'un nombre donné :

@mtschoon Bonsoir, svp comment résoudre cet exercice
On considère la suite numérique (Un) définie sur N par: Uo= -1
Un+1= 9/6-Un

Démonter par récurrence que pour tout entier naturel Un est différent de 3

On pose Vn= 1/Un-3. Montrer que (Vn) est une suite arithmétique dont on précisera la raison et le premier terme
a) Exprimer Vn , puis Un en fonction de ´
b) on pose S=Vo+V1+…….+Vn . Exprimer Sn en fonction de n

A la question 1
Pour tout $n$ de $N$ :
$U_0=-1$ et $Un+1=96−UnU_{n+1}=\dfrac{9}{6-U_n}$ (il faut des parenthèses, vu que tu n'utilises pas le Latex)
A mon goût, aurait été souhaitable que l'énoncé commence par préciser que pour tout $n$ de $N$ , $Un≠6U_n\ne 6$ , comme cela avait été indiqué dans l'énoncé de @Camy13 ).

Pour la récurrence de la 1), tu dois expliciter la démarche.
Initialisation à l'ordre 0
$U_0=-1$ donc $U0≠3U_0\ne 3$
Hérédité
Tu supposes $Un≠3U_n\ne 3$ et tu dois prouver que $Un+1≠3U_{n+1}\ne 3$

Tu peux fort bien utiliser la démarche de la réponse Black-Jack

Autre façon :
Equivalences logiques
$U_{n+1}=3$ <=> $96−Un=3\dfrac{9}{6-U_n}=3$ <=> $9=3(6-U_n)$
$U_{n+1}=3$ <=> $3=6-U_n$ <=> $U_n=3$

Vu que $Un≠3U_n\ne 3$ , tu peux conclure $Un+1≠3U_{n+1}\ne 3$

CQFD

Essaie de poursuivre.

@Zeïnab-Mahamadou , je regarde la question 2

Tu as oublié encore les parenthèses...
Tu aurais dû écrire Vn=1/(Un-3), c'est à dire, en Latex :
$Vn=1Un−3V_n=\dfrac{1}{U_n-3}$

Pour répondre à la question, calcules $V_{n+1}-V_n$ en fonction de $U_n$

Après simplifications, tu dois trouver, sauf erreur :
$Vn+1−Vn=−13V_{n+1}-V_n=-\dfrac{1}{3}$

$V_n)$ suite arithmétique de raison $−13-\dfrac{1}{3}$
Tu calcules le premier terme $V_0$

Pour terminer, utilise ton cours sur les suites arithmétiques.

Bons calculs

@Zeïnab-Mahamadou a dit dans Montrer qu'une suite est différente d'un nombre donné :

@Black-Jack bonsoir,
Au fait c’est la première que je me retrouve ici , donc j’avais aucune idée de comment on procède. Merci pour le conseil . J’y veillerai prochainement

Et du coup , j’essaye Un<3 et Un >3 ?

Bonjour,

Il est ici inutile de traiter de cas "Si Un > 3".
L'énoncé précise que U0 = -1 (donc < 3)
... et j'ai montré que sous cette condition (imposée par l'énoncé), on aurait tous les Un < 3 ... donc pas possible d'avoir Un = 0, pas plus que d'avoir Un > 3.

Si l'énoncé n'avait pas imposé U0 < 3 alors il n'aurait pas été suffisant de n'étudier que le cas Un < 3.