Devoir Maison Derivation et Tangente

[orkone]

Bonjour j'ai un devoir maison a rendre, mais j'ai quelques difficultés. Merci de bien vouloir m'aider.

Énoncé: Le responsable d'une station de ski souhaite construire un nouveau tire-fesses entre 2 zones planes de sa station. Dans un schéma les 2 points a relier sont O et A.
Pour résoudre ce problème on se place dans un repère orthonormal (O,I,J) dans lequel A possède pour coordonnées (100;-30), et on désigne par f la fonction définie sur l'intervalle [0;100] dont la courbe représentative est donnée ci dessous. Le responsable souhaiterait que le départ et l'arrivée du tire-fesses se fassent sans cassure, autrement dit, que la fonction f soit dérivable sur l'intervalle [0;100].

1. déterminer les valeurs suivantes: f(0), f(100), f'(0) et f'(100).

2. on suppose qu‘i| existe trois réels a, b et c tels
   que, pour tout réel x appartenant à [0; 100], on a :
   f(x) = ax² + bx + c.
   Déduire des valeurs de f'(0) et f'(100)que les réels a et
   b sont nuls.
   Démontrer alors que f est la fonction nulle, puis
   conclure que la fonction f cherchée ne peut pas étre
   une fonction polynome de degré 2.

3. Nous allons démontrer qu'il est cependant possible
   de trouver une fonction f qui convient sous la forme
   d'une fonction polynome de degré 3 ;
   f(x) = ax3 + bx² + cx + d
   a. Démontrer que les valeurs de f(0) et f'(0)permettent
   d'obtenir c = d = 0.
   b.Trouver alors a et b grace aux valeurs de f(100) et
   f'(100).
   c. En déduire l'expression de la fonction f, puis tracer
   sa courbe representative sur l'écran d'une calculatrice
   lorsque x varie entre 0 et 100.

J'ai tout réussis sauf la question 3, lorsqu'on me demande de démontrer que les valeurs de f(0) et f'(0) permettent d'obtenir c = d = 0. Je n'y arrive pas, quelqu'un peut m'aider s'il vous plaît ? Merci d'avance.

[mtschoon]

Bonjour,

$f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$

En remplaçant x par 0 , f(0)=d ; vu que f(0)=0 , tu peux déduire d=0

Donc :$f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx$

En dérivant :$f^{\prime }(x)=3a{x}^2+2bx+c$

En remplaçant x par 0 , f('0)=c ; vu que f'0)=0 , tu peux déduire c=....

[orkone]

donc c = 0 !! merci beaucoup.

pour la question 3.b) , on a:

f(100) = 1000000a + 10000b = -30
f'(100) = 30000a + 200b = 0 donc 300a + 2b = 0 donc b = -150a
ensuite je remplace b par -150a dans la premiere equation, ce qui me donne :

1000000a + 10000 x ( -150a ) = -30
1000000a - 1500000a = -30
-500000a = -30
donc a = 30/500000 = 3/50000
et b = -150 x 3/50000 = -9/1000

cest bien sa ???

et puis pour la question 3.c) je n'y arrive pas, enfin je ne comprend pas merci de m'aider.

[orkone]

donc c = 0 !! merci beaucoup.

pour la question 3.b) , on a:

f(100) = 1000000a + 10000b = -30
f'(100) = 30000a + 200b = 0 donc 300a + 2b = 0 donc b = -150a
ensuite je remplace b par -150a dans la premiere equation, ce qui me donne :

1000000a + 10000 x ( -150a ) = -30
1000000a - 1500000a = -30
-500000a = -30
donc a = 30/500000 = 3/50000
et b = -150 x 3/50000 = -9/1000

cest bien sa ???

et puis pour la question 3.c) je n'y arrive pas, enfin je ne comprend pas merci de m'aider.

[mtschoon]

Pour vérifier tes réponses de la 3)b) , tu peux , je crois , regarder ici :

http://www.mathforu.com/sujet-20321.html

Pour la 3)c) ,$f(x)=a{x}^3+b{x}^2$

Il te suffit de remplacer a et b par les valeurs trouvées à la 3)b) et d'utiliser ta calculette.

[orkone]

ok ok je crois que j'ai terminer. merci beaucoup pour ton aide et bonne journée/soirée a toi.

[mtschoon]

C'est très bien d'avoir terminé et bonne journée à toi .