Déterminer une limite

[Kalhem]

Bonjour,
Je dois faire l'étude de la fonction f(x)=(2x³-4x²).e(-x)
Cependant je n'arrive pas à déterminer la limite de f en +∞. Je sais qu'elle est égale à 0 mais je n'arrive pas à le démontrer car je tombe sur une forme indéterminée.
J'ai essayé de procéder comme suit :
(2x³-4x²).e(-x) = 2x³e(-x)-4x²e(-x)
= 2x²(xe(-x)-2e(-x))
Je sais que lim (x→+∞) de xe(-x) = 0

Mais lim (x→+∞) de 2x²(xe(-x)-2e(-x)) est-elle égale à lim (x→+∞) de xe(-x) ? (Comme avec les limite en ±∞ des polynôme). Je suis un peu perdue :frowning2:

[mtschoon]

Bonjour,

Tout dépend de ce que tu sais...

$f(x)=\frac{2x^3-4x^2}{e^x}=2(\frac{x^3}{e^x})-4(\frac{x^2}{e^x})$

Si tu connais les croissances comparées de façon générale , tu dois savoir que , pour tout n de N*

${\lim }_{x\to +\infty }\frac{e^x}{x^n}=+\infty$

En inversant , ${\lim }_{x\to +\infty }\frac{x^n}{e^x}=0$

En appliquant cette propriété à $\frac{x^3}{e^x}$ et à $\frac{x^2}{e^x}$ , tu as la réponse souhaitée.

Si tu n'as pas encore vu ces généralisations , il faut les prouver.

Reposte si besoin.