Produit Scalaire 1ere S

Bonjour a tous ,j'aimerai bien qu'on corrige l'exercice que j'ai fait stp ,voici l'énoncé:

On considère ABCD un quadrilatère quelconque non croisé.

a) Monter que les deux réels : ABcarré - BCcarré et DCcarré - ADcarré peuvent chacun s'écrire comme un produit scalaire où intervient le vecteur AC
Pour cette question , un 'coup de pouce' est donné : Transformer les carrés en carrés scalaire

b) En déduire que la somme des deux réels précédent est égale à : 2 multiplier par le vecteur AC scalaire le vecteur DB.

c) Démonter alors la propriété suivante : <

et voila ce que j'ai fais :

a)AB²-BC²=(AB+CB)xAC
DC²-AD²=(DC+DA)xAC
b)AB²-BC²+DC²-AD²=
(AB+CB)xAC+(DC+DA)xAC=
ACx(AB+CB+DC+DA)
=ACx(2DB)=2ACxDB
c)Les diagonales sont AC et BD .Diagonales orthogonales
0<=>ACxDB=0
0<=>2ACxDB=0
0<=>AB²-BC²+DC²-AD²=0
0<=>AB²=DC²=BC²+AD²
Merci d'avance

Dsl pour la c) voila l'énoncé :
c) Démonter alors la propriété suivante : un quadrilatère ABCD possède des diagonales orthogonales lorsque les sommes des carrés des côtés opposes sont égales

Et si quelqu'un peut m'aider a rédiger mes résultats ça serais cool

Bonjour,

Tes résultats sont exacts , mais faut les expliciter plus en détail

Par exemple , pour le a):

$\text{ab^2-bc^2=\vec{ab}^2-\vec{bc}^2=(\vec{ab}-\vec{bc}).(\vec{ab}+\vec{bc})$

or

$\text{\vec{ab}-\vec{bc}=\vec{ab}+\vec{cb}$

$\text{\vec{ab}+\vec{bc}=\vec{ac}$

Donc :

$\text{ab^2-bc^2=(\vec{ab}+\vec{cb}).\vec{ac}$

Pour la c) ce " 0 <=> " n'est guère correct.

$\text{(ac) \perp (db) \leftrightarrow \vec{ac}.\vec{db}=0 \leftrightarrow 2\vec{ac}.\vec{db}=0$

or , $\text{2\vec{ac}.\vec{db}=\vec{ac}.2\vec{db}=0$

donc :

$\text{(ac) \perp (db) \leftrightarrow \vec{ac}.2\vec{db}=0$

En utilisant le b) :

$\text{(ac) \perp (db) \leftrightarrow ab^2-bc^2+dc^2-ad^2=0 \leftrightarrow ab^2+dc^2=bc^2+ab^2$

d'où la réponse.