Dresser le tableau de variation d'une fonction


  • C

    Bonjour, j'ai un devoir maison pour la rentrée et je bloque sur un des exercices. 😕 Si quelqu'un comprend, aidez-moi svp. Merci.

    Voici le sujet:
    Un grand lessivier commercialise son produit pour lave-vaisselle sous forme solide. Les doses se présentent sous forme de parallélépipède rectangle de dimensions x , y et 2x en centimètres (1≤ x ≤2). Chaque lavage nécessite une dose d'un volume de 12cm cube. Pour économiser l'emballage, on cherche une surface totale minimale.

    1. Faire un schéma et exprimer y en fonction de x.

    2.a) Montrer que la surface totale de ce parallélépipède est de S(x) = 4x² + 36/x sur [1;2].

    b) Montrer que S'(x) a le même signe que x³-9/2 .

    1. Etude d'une fonction auxiliaire

    a) Dresser le tableau de varaition de la fonction u définie sur [1;2] par u(x)= x³ - 9/2 .

    b) En déduire que l'équation u(x)=0 a une unique solution alpha dans [1;2] et en donner une valeur approchée à la calculatrice à 0.1 près.

    c) En déduire le signe de u(x) suivant les valeurs de x.

    1. En déduire le tableau de variation de S

    2. a) Quelle valeur de x rend S minimale?

    b) Quelle est la surface minimale d'une dose de produit?


  • mtschoon

    Bonjour,

    Pistes pour démarrer,

    Je suppose que tu as fait un schema.

    Soit V le volume du parallélépipède rectangle

    En cm3cm^3cm3 , V=x(y)(2x)=12

    Tu peux déduire que y=122x2=6x2y=\frac{12}{2x^2}=\frac{6}{x^2}y=2x212=x26

    La surface totale des 6 faces ( égales deux à deux ) vaut : 2(xy)+2(2xy)+2(x2x)

    Dans cette expression , tu remplaces y par 6/x² , tu réduis au mieux et tu trouveras l'expression de S(x) souhaitée


  • C

    Merci pour votre aide


  • C

    Mais je trouve 4x2+36x24x^2 + \frac{36}{x^2}4x2+x236


  • mtschoon

    Tu t'est trompé ...il y a des simplifications par x . Recompte.


  • C

    2(x×6x2)+2(2x×6x2)+2×2x2=12xx2+24xx2+4x2=36x2+4x22(x\times \frac{6}{x^2})+2(2x\times \frac{6}{x^2})+2\times 2x^2 =\frac{12x}{x^2}+\frac{24x}{x^2}+4x^2 =\frac{36}{x^2}+4x^22(x×x26)+2(2x×x26)+2×2x2=x212x+x224x+4x2=x236+4x2


  • mtschoon

    Avec ton calcul , tu trouves 36xx2+4x2\frac{36x}{x^2}+4x^2x236x+4x2

    Ensuite , tu fais une simplification par x


  • C

    Ah oui c'est bon


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