Etudier le sens de variation d'une fonction

Bonjour, j'aurais juste besoin d'une confirmation sur un exercice. Merci.

Voici le sujet :
Calculer f'(x), puis dresser le tableau de variation complet de f.
f(x)=x+2+(1/2x+4) sur R "privé de" 2

Pour moi f'(x)= 1+0+(1/4) est-ce que ce résultat est bon ?

Bonjour,

Ton écriture de f(x) est ambiguë...

Est-ce

$f(x)=x+2+12x+4f(x)=x+2+\frac{1}{2}x+4$

ou

$f(x)=x+2+12x+4f(x)=x+2+\frac{1}{2x+4}$

ou ?

C'est la deuxième

Rectification : f'(x)=1+0-(1/4)

C'est le (1/4) qui est faut.

La dérivée de $1u(x)\frac{1}{u(x)}$ est $\frac{-u'(x)}{(u(x))^2} \$

Donc c'est -1/(2x+4)^2 ?

Pas tout à fait car pour U(x)=2x+4 , U'(x)=2

Ah oui, -2/(2x+4)²

c'est cela , d'où :

$f′(x)=1−2(2x+4)2f'(x)=1-\frac{2}{(2x+4)^2}$

Tu peux éventuellement réduire au même dénominateur

Merci

$4x2+16x+14(2x+4)2\frac{4x^2+16x+14}{(2x+4)^2}$

Je trouve ça quand je met au même dénominateur

C'est bon.

Je n'arrive pas à faire f'(x)=0

Sur R/{-2} tu résous 4x²+16x+14=0 (équation du second degré )

Remarque : tu peux commencer par mettre 2 en facteur .

$2(2x^2+8x+7)$

2=0 ou 2x^2+8x+7=0 (Est-ce que 2 est solution?)
J'ai calculé delta, qui est positif donc deux racines.
$x1=−8+224x2=−8−224x1=\frac{-8+2\sqrt{2}}{4} x2=\frac{-8-2\sqrt{2}}{4}$

2=0 est impossible !

Oui pour x1 et x2 ; tu peux simplifier par 2 .

C'est bon j'ai simplifié