Résoudre une équation dans le plan complexe


  • Z

    bojour j'ai un exercice ou je bloque, dsl mais je ne voit pas du tous comment faire
    Determiner et représenter dans le plant colplexe , l'ensemble des points M d'affixe z distincts de -1, tels que Z=(1-2Z)/(iZ+i) soit
    1°un réel
    2°un immaginaire pur


  • mtschoon

    Bonjour,

    Tu as posé ce genre de question il y a quelques temps...

    Je suppose que tu as voulu écrire :

    z=1−2ziz+iz=\frac{1-2z}{iz+i}z=iz+i12z

    Par la voie algébrique , tu pose z=x+iy avec x et y réels.

    Tu mets Z sous forme algébrique : Z=Re(Z)+iIm(Z)

    Z réel <=> Im(Z)=0

    Zimaginaire pur <=> Re (Z)=0

    Si tu veux une vérification , donne nous tes calculs pour Re(Z) et Im(Z)


  • Z

    d'accord je fais le calcul de suite mais avant j'ai juste une question si on tombe sur y=....... avec des termes en x² et y² il se peut que se soit une équation cartesienne d'un cercle mai ils se peut aussi que ce ne soit pas celle d'un cercle mais cooment on distingue si c'es celle d'un cercle ou pas


  • mtschoon

    En géométrie plane ( repère orthonormé ) , l'équation du cercle de centre I(a,b) et de rayon R est :(x-a)²+(y-b)²=R²

    En développant ( et en transposant R² ) , on obtient une équation du type x²+y²+Ax+By+C=0

    Réciproquement , une équation du type x²+y²+Ax+By+C=0 représente un cercle ou seulement un point ou rien (ensemble vide ) .


  • Z

    oui d'accord mais toute les équations x²+y²+Ax+By+C=0 représente un cercle quand on peut le mettre sous forme :(x-a)²+(y-b)²=R² de rayon
    mais comment on sais si on peut obtenir la difference entre un point ou (ensemble vide ) .

    de plus quand on trouve y=x obligatoirement c'est une droite
    mais si on trouve une équation du type x²+y²+Ax+By+C=0 cela ne représente pas une droite représente un cercle ou seulement un point ou rien (ensemble vide ) . mais comment on peut distinguer entre un cercle , un point ou rien (ensemble vide ) .


  • mtschoon

    il suffit de faire les transformations pour s'en apercevoir :

    Exemples :

    Si les transformations te donnent : (x-1)²+(y-2)²=9 , c'est à dire (x-1)²+(y-2)²=3² , il s'agit du cercle de centre I(1,2) et de rayon 3

    Si les transformations te donnent : (x-1)²+(y-2)²=0 , c, il s'agit du cercle de centre I(1,2) et de rayon 0 , c'est à dire du singleton {I} , avec I(1,2)

    Si les transformations te donnent : (x-1)²+(y-2)²=-9 , c, il s'agit de l'ensemble vide car , dans les réels , un carré ne peut pas valoir -9 : R²=-9 impossible.


  • Z

    D'accord merci beaucoup j'ai compris mais un singleton c'est un ponit


  • mtschoon

    oui , un singleton est un ensemble composé d'un seul élément.


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