Résoudre une équation dans le plan complexe

bojour j'ai un exercice ou je bloque, dsl mais je ne voit pas du tous comment faire
Determiner et représenter dans le plant colplexe , l'ensemble des points M d'affixe z distincts de -1, tels que Z=(1-2Z)/(iZ+i) soit
1°un réel
2°un immaginaire pur

Bonjour,

Tu as posé ce genre de question il y a quelques temps...

Je suppose que tu as voulu écrire :

$z=1−2ziz+iz=\frac{1-2z}{iz+i}$

Par la voie algébrique , tu pose z=x+iy avec x et y réels.

Tu mets Z sous forme algébrique : Z=Re(Z)+iIm(Z)

Z réel <=> Im(Z)=0

Zimaginaire pur <=> Re (Z)=0

Si tu veux une vérification , donne nous tes calculs pour Re(Z) et Im(Z)

d'accord je fais le calcul de suite mais avant j'ai juste une question si on tombe sur y=....... avec des termes en x² et y² il se peut que se soit une équation cartesienne d'un cercle mai ils se peut aussi que ce ne soit pas celle d'un cercle mais cooment on distingue si c'es celle d'un cercle ou pas

En géométrie plane ( repère orthonormé ) , l'équation du cercle de centre I(a,b) et de rayon R est :(x-a)²+(y-b)²=R²

En développant ( et en transposant R² ) , on obtient une équation du type x²+y²+Ax+By+C=0

Réciproquement , une équation du type x²+y²+Ax+By+C=0 représente un cercle ou seulement un point ou rien (ensemble vide ) .

oui d'accord mais toute les équations x²+y²+Ax+By+C=0 représente un cercle quand on peut le mettre sous forme :(x-a)²+(y-b)²=R² de rayon
mais comment on sais si on peut obtenir la difference entre un point ou (ensemble vide ) .

de plus quand on trouve y=x obligatoirement c'est une droite
mais si on trouve une équation du type x²+y²+Ax+By+C=0 cela ne représente pas une droite représente un cercle ou seulement un point ou rien (ensemble vide ) . mais comment on peut distinguer entre un cercle , un point ou rien (ensemble vide ) .

il suffit de faire les transformations pour s'en apercevoir :

Exemples :

Si les transformations te donnent : (x-1)²+(y-2)²=9 , c'est à dire (x-1)²+(y-2)²=3² , il s'agit du cercle de centre I(1,2) et de rayon 3

Si les transformations te donnent : (x-1)²+(y-2)²=0 , c, il s'agit du cercle de centre I(1,2) et de rayon 0 , c'est à dire du singleton {I} , avec I(1,2)

Si les transformations te donnent : (x-1)²+(y-2)²=-9 , c, il s'agit de l'ensemble vide car , dans les réels , un carré ne peut pas valoir -9 : R²=-9 impossible.

D'accord merci beaucoup j'ai compris mais un singleton c'est un ponit

oui , un singleton est un ensemble composé d'un seul élément.