Loi de probabilité binomiale et algorithme.



  • Alors voila, j'ai beaucoup de difficulté a faire cette exercice sachant ne pas répondre a plus de la moitier des question. Merci d'avance.

    Une urne contient 50 boules, dont seulement 4 sot blanches. On prend successivement, au hasard et avec remise, 20 boules de l'urne. On note X la variable aléatoire Qui a pour valeurs les nombres possibles de boules blanches obtenues a la fin des 20 tirages.

    Question 1 : vérifier que la valeur aléatoire X suit une loi binomiale.
    Dire que c'est un schéma de Bernoulli, une épreuve de Bernoulli et une loi binomiale

    Question 2 : a) a l'aide d'une calculatrice ou d'un tableur, calculer la probabilité P(X<=5) de l'événement I : " obtenir 5 boules blanches ou moins ".

    b) Définir par une phrase l’événement contraire de I.
    L’événement contraire de I est : "Obtenir plus de 5 boules blanches"

    1. a) calculer la probabilité P(X=0) de l'événement Z : " n'obtenir aucune boule blanches. "

    b) justifier que l'événement contraire de Z est Z' : " obtenir au moins une boule blanche ".

    C. ) en déduire la probabilité P(X>=1) de l'événement Z'.

    Merci beaucoup d'avance.


  • Modérateurs

    Bonjour ( un petit "bonjour" fait plaisir ! )

    algorithme ?...peut-être parles-tu de la question 2)a) ?

    Vu que tu as fait environ la moitié de l'exercice , précise les résultats que tu as trouvé aux questions déja faites , et indique les questions que tu ne sais pas faire.



  • Bonjour , les questions que je n'arrive pas a faire sont la question 2 a), et 3 a), b) et c). Je sais que les paramètres sont n = 50 et p = 4/50


  • Modérateurs

    Tu parles d'une loi binomiale de parmètres n=50 et p=4/50 ?

    Bizarre ce "n=50"...



  • Ba cela me semblait logique, sinon je comprend pas mon erreur désoler.


  • Modérateurs

    Relis l'énoncé :

    Citation
    X la variable aléatoire Qui a pour valeurs les nombres possibles de boules blanches obtenues a la fin des 20 tirages.



  • Donc n = 20, ba oui zut


  • Modérateurs

    et oui , n=20.

    Je t'indique la formule de base ( qui doit être dans ton cours ) et qui te permets de répondre à toutes les questions.

    n nombre d'épreuves(nombre de tirages) . p probabilité d'un succès ( tirer une boule blanche )

    Pour k entier compris entre 0 et n :

    pr(x=k)=(nk)pk(1p)nkpr(x=k)={{n}\choose{k}}p^k(1-p)^{n-k}

    Ici , cela donne :

    Pour k entier compris entre 0 et 20 :

    pr(x=k)=(20k) 0.08k 0.9220k\fbox{pr(x=k)={{20}\choose{k}}\ 0.08^k \ 0.92^{20-k}}

    Je t'indique la trame de ton travail

    Pour le 2)a) utiliser cette formule pour k=0 ,1,2,3,4,5 et faire la somme

    Pour le 3)a) utiliser cette formule pour k=0

    Pour le 3)b) faire une phrase logique

    Pour le 3)c) Pr(X≥1)=1-Pr(X=0) et utiliser la réponse du 3)a)

    Bons calculs.



  • Pour la question 2, a) comment fait on pour faire ceci sur une calculatrice ou un tableur ? C'est sur sa que j'ai des difficultés.

    Et merci beaucoup pour toute ses informations.


  • Modérateurs

    Cette question dépend de tes "outils" personnels !

    Si ça t'arrange , je te joins un petit programme qui fait le calcul avec Algobox, mais bien sûr , utilise les outils que tu connais !

    fichier math



  • Merci bcp tout est un peu plus clair maintenant. Dernière petite question lorsque la probabilité est P(X>5) d'obtenir plus de 5 boules blanche.
    Qu'est ce que l'on doit changer dans le programme ?


  • Modérateurs

    Pr(X>5)=1-Pr(X≤5) ( évènements contraires).

    Tu ne changes rien au programme , tu complètes en faisant calculer 1-S


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