Traduire un problème par une inéquation et résoudre algébriquement

Soit un réel x strictement supérieur à 20
On dispose de deux cuve :

La premiere est un cube de coté x cm
la deuxieme est un pavé droit à la base carrée dont le côté mesure 20 cm de plus que celui du cube, sa hauteur mesure 20 cm de moin que celle du cube

On souhaite determiner les valeurs de x de façons que la cuve cubique ait le volume le plus grand

Montrer que le probleme ramène à resoudre l'inequation
×² -20× -400≤ 0
Dvlp : (x-10)² -500
Résoudre algébriquemt le problème

Voici la photo des deux cuves : $fichier math$ ent

Alors voilà j'ai fais les deux premieres questions mais je bloque à la troisieme, si qqn pourrait m'aider à me debloquer sa serait vraiment gentil!
Merci de vos propositions

Bonjour,
Tu dois remarquer que le résultat de ton développement est précisément
×² -20× -400
Donc tout revient à résoudre (x-10)² -500 ≤ 0.

Ha ouais d'accord parce que moi je pensais qu'il fallait faire
le volume du cube≤ volume du pavé

D'accord ben merci bien, j'ai juste à utilisé l'identité remarquable (a-b)²

volume du cube ≥ (et pas ≤) volume du pavé : te donne ×² -20× -400 ≤ 0
Est-ce bien ce que tu avais trouvé ?

Oui j'ai trouvé ça oui mais après je fais quoi avec ça ?
Merci de m'aider

Je te l'ai dit.
volume du cube ≥ volume du pavé : te donne ×² -20× -400 ≤ 0
Le développement donne (x-10)² -500 = ×² -20× -400
Donc tu dois résoudre (x-10)² -500 ≤ 0
C'est-à-dire (x-10)² ≤ 500
Maintenant, à toi de bien gérer les racines carrées.

Mais si tu préfères, tu peux aussi factoriser (x-10)² - 500 et faire un tableau de signes.

Ha oui d'accord je vois, je suis obligée de faire :

(x-10)²≤500 car on peut faire l'identité remarquable ( a-b)² ou je me trompe ?

Tu as le choix :
Citation
Maintenant, à toi de bien gérer les racines carrées.

Mais si tu préfères, tu peux aussi factoriser (x-10)² - 500 et faire un tableau de signes
Mais pour factoriser, c'est a² - b² qu'il faut utiliser.

D'accord j'ai compris merci beaucoup de ta part c'est super gentil!
Bonne fin de journée!

De rien.
N'hésite surtout pas à donner tes réponses si tu souhaites qu'on vérifie.
A+

Oui je le ferais merci A+

J'ai trouvée :
-32.4 ≤ × ≤ 12.4
Je pense que c'est le bon resultat car j'ai fais l'identité remarquable (a-b)(a+b) et après j'ai fais la règle du produit nul!

Non : tes résultats me semblent faux.
N'utilise pas de valeurs approchées : donne les valeurs exactes.
Peux-tu indiquer ta factorisation :
(x-10)² - 500 = ??
De plus, x désigne une longueur, donc doit être positif.

(x-10)²-500≤0
(x-10)-√500≤0
(x-10-√500)(x-10+√500)≤0
RPn
x = 10-√500 ou 10+√500
x= 12.4 = 32.4

Citation
RPn
x = 10-√500 ou 10+√500
x= 12.4 = 32.4Que signifie RPn ?
Garde les valeurs exactes !
Les valeurs d'annulation sont donc :
10 - √500 et 10 + √500
10 + √500 = 10 + 10√5 ≈32.4
Mais 10 - √500 est négatif. Une valeur approchée "raisonnable" devrait l'être aussi.
De plus, tu ne dois pas écrire qu'elles sont égales (
Citation
x= 12.4 = 32.4)
Attention : il s'agit d'inéquations, pas d'équations.
Il faut donc utiliser un tableau de signes

Mais le tableau de signe ne va pas me donner grand chose c'est des valeurs qu'il faut trouver donc je les ait mes valeurs
JE comprend plus trop là

Citation
Montrer que le probleme ramène à resoudre l'inequation
×² -20× -400≤ 0Tu dois résoudre une inéquation et pas une équation ×² -20× -400 = 0
Les valeurs trouvées précédemment vont quand même t'aider : on doit les placer en première ligne du tableau de signes.
D'ailleurs, tu as plus haut fourni un résultat qui a la forme demandée (avec des inégalités) :
Citation
J'ai trouvée :
-32.4 ≤ × ≤ 12.4Malheureusement, ce résultat est faux.

Moi j'abandonne là x) J'ai essaye de faire le tableau de signe mais sa donne rien c'est pas grave

Non : il ne faut pas abandonner.
Pour commencer, as-tu compris mes explications concernant la différence entre équation et inéquation ?

Oui oui

Bon, peut-être es-tu perdue à cause des valeurs exactes qui ne sont pas simples ?
Si oui, tu peux, pour le moment, utiliser des valeurs approchées :
10 + √500 ≈32.4
et 10 - √500 ≈ ?? (c'est un nombre négatif).

Oui donc on laisse 10+ √500 et 10-√500 c'est plus simple mais apres c'est bon non ?

Qu'est-ce qui est bon ?
Je vais essayer de te scanner le tableau.
Un instant.

D'accord merci

D'accoooooord! Mais on peut ajouter + l'infinit!
Sa va me servir à quoi de texter avec des nombre ?
Merci beaucoup de m'aider c'est vraiment sympas

Citation
Mais on peut ajouter + l'infinit!Tu veux dire dans la réponse ? Non puisque x ne doit pas dépasser 10 + √500 (environ 32.4)
Citation
Sa va me servir à quoi de texter avec des nombre ?Ici, c'est moi qui ai fait le tableau ! mais quand c'est toi qui le fait, tester quelques valeurs permet de s'apercevoir si on s'est trompé.
Citation
Merci beaucoup de m'aider c'est vraiment sympasDe rien, voyons. Mais tu dois t'assurer d'avoir tout compris et d'être capable de refaire l'exercice seule.

Ben ouais mais si je remplace x par 20 par exemple sa va me donner un resultat mais je vois pas comment je vais savoir si je me suis trompée ou pas ?

On devait initialement résoudre l'inéquation x² - 20x - 400 ≤ 0
Si on remplace x par 20, x² - 20x - 400 vaut 20² - 20*20 - 400 = - 400
Et - 400 est bien ≤ 0 : c'est une des valeurs possibles pour x. Mais comme je t'ai dit, il y a une infinité de valeurs entre 0 et 10 + √500.
Tu peux en tester d'autres.
Mais personne ne t'interdit de tester aussi des valeurs en dehors de l'intervalle : pour ces valeurs-là, l'inéquation ne doit pas être satisfaite.

Ha d'accord mais la valeur trouvée n'est pas obligée d'être comprise entre 0 et 10+√500 mais elle doit etre inferieur à 0 si j'ai bien compris ?

Citation
la valeur trouvée n'est pas obligée d'être comprise entre 0 et 10+√500Les "bonnes" valeurs sont obligatoirement entre 0 et 10 + √500.
Ce sont les valeurs "testées" qui peuvent être prises en dehors (si par malheur ce sont des solutions, c'est que l'intervalle est faux).
Citation
mais elle doit etre inferieur à 0Non : ici, pas besoin de vérification : x est une longueur donc x est positif.
Par contre, essaie avec x = 40 (qui est en dehors de l'intervalle trouvé).

Ha oui d'accord avec 40 sa fait - 400

Non : cela donne +400 qui heureusement ne vérifie pas l'inéquation.

mais pourtant c'est compris entre 0 et 10√500 ?

Non : 40 n'est pas compris entre 0 et 10 + √500 (pas 10√500).
10 + √500 ≈32.4 et 40 est plus grand.

ha d'accord c'est la valeur qui doit être comprise pas le resultat

Exact.

Mais dans ton tableau de signe normalement dans une colonne il y a qu'un signe mais pas deux ou c'est un signe pour 10 et pour √500 ?

Non : les signes sont dans les cases (les intervalles).
Par contre, sous les valeurs, il y a généralement 0.
La valeur 0 est rajoutée ensuite dans la première ligne car on sait que x doit être positif.
Efface ce zéro si tu veux et remplace deux signes identiques par un seul dans les intervalles (il n'y a plus que 3 intervalles au lieu de 4).
On obtient (relis ce que j'ai écrit) : 10 - √500 ≤ x ≤ 10 + √500
Mais on doit tenir compte du fait que x est positif, donc le résultat final est
0 ≤ x ≤ 10 + √500

Haaaaaaa ok c'est assez compliqué mais ça va je capte merci beaucoup si jamais en le refaisant j'ai une question je peux te contacter ?