Donner l'ensemble des solutions dans le plan complexe

[zmaria]

bonjour j'ai un exercice dont voici l'enoncer :

Soit z un nombre comple different de 1. On note M le point du plan complexe d'affixe z. On pose Z=(z+i)/(z-1)
determinée l'ensemble
1)E des points M tels que Z soit réel.
2) F des ponts M tel que module de Z=1
LA 1ére question j'ai réussi a résoudre mais la 2) je ne voit pas trop comment faire

[mtschoon]

Bonjour,

Pour la 2) , si tu connais l'interprétation géométrique des nombres complexes, c'est le plus rapide.

Soit A et B les points d'affixes respespectives -i et 1

Soit M l'image de z

$|z|=|\frac{z-z_a}{z-z_b}|=\frac{|z-z_a|}{|z-z_b|}=\frac{am}{bm}$

Donc :

|z|=1 <=>$\frac{am}{bm}=1$ <=> AM=BM <=> M appartient à .................

[zmaria]

M appartient a la mediatrice du segment AB
mais comment vous avez fait pour trouver que AM/BM=1
équivaut a AM=BM

Si par exemple AM/BM=2 alors AM=2BM
est donc les solution M appartient a 2 fois la mediatrice du segment AB

[mtschoon]

Tu fais les produits en croix :

$\frac{am}{bm}=1$<=> $\frac{am}{bm}=\frac{1}{1}$ <=> $1am=1bm$<=> $am=bm$

Si c'était "2" au lieu de "1" , des indications te seraient données dans l'énoncé car ce n'est pas évident" !)

("2 fois la médiatrice du segment AB" ne veut rien dire ...)

[zmaria]

d'accord merci pour l'aide

[mtschoon]

De rien !

C'est très bien si tu as compris .