Probabilités, loi normale

[gary]

Bonjour à tous,
Voilà je bloque sur une question de mon exercice :

*Une machine fabrique des résistances chauffantes en grandes séries. Parmi la production, on prélève un certain nombre de pièces au hasard.
A chacune d'entre elles, on associe sa longueur exprimée en millimètres. On définit ainsi une variable aléatoire L.
On suppose que L suit une loi normale d'espérance mu=400 et d'écart-type sigma.

1. Une pièce est déclarée acceptable si L∈]392.5;407.5[ et défectueuse dans le cas contraire.
   Sachant que sigma= 5,2, calculer le pourcentage de pièces défectueuses dans la production.*

J'ai calculé P(D)=1-P(A)=0.15

*2) Un réglage de la machine permet de modifier l'écart type sans changer la moyenne. M est la variable centrée réduite définie par M=(L-400)/sigma

a) Quelle est la valeur de l'unique nombre réel u tel que P(-u≤M≤u)=0.95 ? *

ici j'ai trouvée u=1.96

*b) En déduire la valeur que doit prendre l'écart-type pour que le pourcentage de pièce défectueuses soit 5%.
*
C'est ici que je suis bloquée, je ne vois pas du tout comment relier P(D)=0.05 à u=1.96 ???

*3) Dans cette question, on suppose que l'écart-type est égal à 3.83.
Suite à des retours négatifs de certains clients, on décide de réduire l'intervalle où la pièce est déclarée acceptable à [mu - sigma ; mu + sigma].
Calculer les bornes de cet intervalle et donner une valeur approchée de la proportion de résistances acceptables. *

Ici j'ai calculée l'intervalle : [396.17;403.83] et la calculatrice me donne
P(396.17≤ L ≤403.83)=0.68

Voila où j'en suis, merci de votre aide !

[mtschoon]

Bonjour,

Je viens de faire les calculs et je suis d'accord avec tes réponses de 1),2)a) et 3( 68%) ).

Je te donne ma "version" pour le 2)b) :

P(D)=0.05 donc P(A)=0.95

Tu sais que 1.96 est l'unique valeur telle que P(A)=0.95

c'est à dire :

$p(-1.96\le m\le 1.96)=0.95$

$p(-1.96\le \frac{l-400}{\sigma }\le 1.96)=0.95$

D'après le 2)a) : $p(-1.96\le \frac{l-400}{5.2}\le 1.96)=0.95$

Donc :$\sigma =....$