Comment trouver la forme trigonométrique d'un nombre



  • bonjour
    on sais que la forme trigonometrique de z=X+IY
    = MODULE DE Z (cos teta+ i sin teta)
    or le module de z doit etre tjs positive donc si jamais on a par exemple -2(cos pi/4 + I sin(pi/4) ce n'est pas une forme trigonometrique comment on fait pour avoir une forme trigonometrique alors ?
    merci



  • Bonjour,

    Tu utilises les angles associés

    z=2(cosπ4+isinπ4)z=-2(\cos\frac{\pi}{4}+i\sin\frac{\pi}{4})

    z=2(cosπ4isinπ4)z=2(-\cos\frac{\pi}{4}-i\sin\frac{\pi}{4})

    z=2(cos(π4+π)+isin(π4+π))z=2(\cos(\frac{\pi}{4}+\pi)+i\sin(\frac{\pi}{4}+\pi))

    z=2(cos5π4+isin5π4)z=2(\cos\frac{5\pi}{4}+i\sin\frac{5\pi}{4})



  • d'accord merci sa veut dire que on met le - dans l'angle puis on calcule

    et je voulais aussi savoir si on a (cos teta- i sin teta) cela non plus n'est pas sous forme trigonometrique donc comment on fait pour mettre sos forme trigonometrique
    merci



  • Tu transformes encore avec les angles associés.

    cosθisinθ=cos(θ)+isin(θ)\cos\theta-i\sin\theta=\cos(-\theta)+i\sin(-\theta)



  • on fait exactement les memes calcules que ceux ceux que vous avez montrer ci dessus
    et une derniere question quand on an par exemple :
    3(cos(pi/3)+ i sin(-PI/3) ici les tetas sont differente



  • Vu que cos(∏/3)=cos(-∏/3) , tu peux écrire :

    3(cos(π3)+isin(π3))3(\cos(-\frac{\pi}{3})+i\sin(-\frac{\pi}{3}))


 

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