Comment trouver la forme trigonométrique d'un nombre

bonjour
on sais que la forme trigonometrique de z=X+IY
= MODULE DE Z (cos teta+ i sin teta)
or le module de z doit etre tjs positive donc si jamais on a par exemple -2(cos pi/4 + I sin(pi/4) ce n'est pas une forme trigonometrique comment on fait pour avoir une forme trigonometrique alors ?
merci

Bonjour,

Tu utilises les angles associés

$z=−2(cos⁡π4+isin⁡π4)z=-2(\cos\frac{\pi}{4}+i\sin\frac{\pi}{4})$

$z=2(−cos⁡π4−isin⁡π4)z=2(-\cos\frac{\pi}{4}-i\sin\frac{\pi}{4})$

$z=2(cos⁡(π4+π)+isin⁡(π4+π))z=2(\cos(\frac{\pi}{4}+\pi)+i\sin(\frac{\pi}{4}+\pi))$

$z=2(cos⁡5π4+isin⁡5π4)z=2(\cos\frac{5\pi}{4}+i\sin\frac{5\pi}{4})$

d'accord merci sa veut dire que on met le - dans l'angle puis on calcule

et je voulais aussi savoir si on a (cos teta- i sin teta) cela non plus n'est pas sous forme trigonometrique donc comment on fait pour mettre sos forme trigonometrique
merci

Tu transformes encore avec les angles associés.

$cos⁡θ−isin⁡θ=cos⁡(−θ)+isin⁡(−θ)\cos\theta-i\sin\theta=\cos(-\theta)+i\sin(-\theta)$

on fait exactement les memes calcules que ceux ceux que vous avez montrer ci dessus
et une derniere question quand on an par exemple :
3(cos(pi/3)+ i sin(-PI/3) ici les tetas sont differente

Vu que cos(∏/3)=cos(-∏/3) , tu peux écrire :

$3(cos⁡(−π3)+isin⁡(−π3))3(\cos(-\frac{\pi}{3})+i\sin(-\frac{\pi}{3}))$