Déduire une solution d'une équation dans le plan complexe

[choupette]

Bonjour, j'ai deux questions à vous poser.
-soit l'equation z^2 =-8i (dans la quetsion 1 on démontre que (1+i)^6=-8i )
déduire une solution de l'équation en vous aidant de la question 1
-on considere un point A d'affixe 2i et la rotation r de centre O et d'angle 2$pi$/3
Déterminer l'affixe b du point B, image de A par r.

Pour la derniere question je trouve b= $sqrt$3)+i mais je ne pense pas que se soit bon.
Merci d'avance.

[Zauctore]

salut.

$((1+i)$^3${)}^2$ = $(1+i{)}^6$

[choupette]

Zauctore
salut.

$((1+i)$^3${)}^2$ = $(1+i{)}^6$
je sais mais je vois pas comment cela peut m'aider j'ai deja prouver que (1+i)^6=-8i

[Zauctore]

on te demande simplement de trouver un z tel que z² = -8i.

[choupette]

Zauctore
on te demande simplement de trouver un z tel que z² = -8i.
ha oui don c'est (1+i)^3 merci!

[Zauctore]

j'e dirais plutôt
Aff ${}_B$ = 1 + i $sqrt$3
pour ta seconde question.

[choupette]

Zauctore
j'e dirais plutôt
Aff ${}_B$ = 1 + i $sqrt$3
pour ta seconde question.
comment fait tu pour trouver ca...

[Zauctore]

Pardon : ma réponse c'était pour un angle de $pi$/3.

Avec 2$pi$/3, n'empêche, il y a un pb dans ce que tu as écrit car l'abscisse est clairement négative, vu que
cos(2$pi$/3) = - 1/2 et sin(2$pi$/3) = $sqrt$3 /2.

[choupette]

Zauctore
Pardon : ma réponse c'était pour un angle de $pi$/3.

Avec 2$pi$/3, n'empêche, il y a un pb dans ce que tu as écrit car l'abscisse est clairement négative, vu que
cos(2$pi$/3) = - 1/2 et sin(2$pi$/3) = $sqrt$3 /2.ouai mais est ce que je peut rajouter $pi$ a 2$pi$/3 et du coup jtrouve 1/2 et non -1/2

[Zauctore]

Non.
On a
cos($pi$/3) = 1/2
cos(2$pi$/3)=-1/2
La réponse à ta question est donc
Aff ${}_B$ = 2 (-1/2 + i $sqrt$3 / 2) = -1 + i $sqrt$3 .

[choupette]

Zauctore
Non.
On a
cos($pi$/3) = 1/2
cos(2$pi$/3)=-1/2
La réponse à ta question est donc
Aff ${}_B$ = 2 (-1/2 + i $sqrt$3 / 2) = -1 + i $sqrt$3 .oui mais l'affixe de A c'est 2i donc
b=2i(-1/2 + + i $sqrt$3 / 2) =-i - $sqrt$3
non ?

Vi, tu as raison ! (N. d. Z.)

[choupette]

zet pour revenir a la première question on me demande ensuite de trouver une autre solution

[Zauctore]

alors je dirais que si u est solution de x²=a, alors -u l'est aussi.

[choupette]

choupette
Zauctore
Non.
On a
cos($pi$/3) = 1/2
cos(2$pi$/3)=-1/2
La réponse à ta question est donc
Aff ${}_B$ = 2 (-1/2 + i $sqrt$3 / 2) = -1 + i $sqrt$3 .oui mais l'affixe de A c'est 2i donc
b=2i(-1/2 + + i $sqrt$3 / 2) =-i - $sqrt$3
non ?

Vi, tu as raison ! (N. d. Z.)
on me demande ensuite de prouver que b est une solution de z^3 =-8i comment faire?