Calcul dérivé

Bonjour ! Pouvez vous m'aider à calculer la dérivé de x/(2+x)²

jai essayé avec u'v-uv'/v² mais je ne sais pas faire v'

MERCI DAVANCE !

Bonjour,
v = (2+x)²
C'est de la forme f² (où f = 2+x)
La dérivée est 2ff'

je nai pas compris

C'est du cours : la dérivée de f² est 2.f.f'
Ici, f = 2+x
Que vaut f ' ?

1(x+2)-x(4+2x)/((2+x)²)²
=x+2-4x-2x²/((2+x)²)²
=-2x²-3x+2/((2+x)²)²

C'est ca ?

Avec une autre méthode j'ai trouvé
1(2+x)-x21(2+x)/((2+x)²)²
=2+x-2x(2+x)/((2+x)²)²
=2+x-4x-x/((2+x)²)²
f'(x)=2-4x/((2+x)²)²

C'est ca??

Il y a plusieurs erreurs.
Dans l'écriture u/v , v vaut ici (2+x)², pas 2+x
Ce sont donc les débuts : 1.(x+2) qui sont faux : c'est 1.(2+x)²

donc c'est 1(2+x)²-x2(2+x)/((2+x)²)²
=(2+x)²-2x(2+x)/((2+x)²)²
=x²+4/((2+x)²)²

??

Parcontre par la suite je dois faire un tableau de signe et puis un tableau de variation le carré et le dénominateur va me poser probleme ?

Il y a une erreur au numérateur.
Peut-être une faute de signe.
Le dénominateur, écris-le sous la forme $x+2)^4$ .

donc cest $2-x/(x+2)^4$ mais c'est pareil comment faire le tableau de signe avec $^{ 4}$

Non : c'est $2-x)/(x+2)^3$ (il y a une simplification par x+2)
Tu dois savoir que le signe de $a^3$ est le même que le signe de a.

Donc pour faire (2+x)^3=0 x=-2 ??

C'est la valeur d'annulation du dénominateur, à placer dans la première ligne de ton tableau.

Merci pour votre aide !!!

De rien.
Tu sauras faire le reste ?

alors ensuite je dois faire tableau de signe etpuis variation ( fait ) pour déterminer les variations sur l'intervalle [0;2pi[ moi jai trouvé que cetait décroissant sur -infini;-2 croissant sur -2;2 et décroissant sur 2;+infini
comment faire

Tu places 0 et 2π sur ta première ligne, et tu regardes uniquement ce qui se passe entre ces deux valeurs (comme si tu effaçais le reste du tableau).

oui mais alors le -2 et le 2 me servent à rien ?

Ils ont servi à trouver les variations.
Simplement, tu souhaites restreindre l'ensemble de définition.
Le 2 sert encore, car 0 < 2 < 2π.