3. Fonction/dérivées

Fonction/dérivées

  • K

    Bonjours donc voila je suis entrain de réaliser un dm de math à rendre pour lundi et vraiment, je ni arrive pas.

    Voici ce qui'il demende:

    un restaurateur propose une formule <

    à 8€.
    Son comptable a montré que le cout de revient des formules <
    est fonction du nombre de formules vendues.
    Pour un nombre x de formules <
    vendues (0x100) le cout de revien C est donnée par:
    C= -x²/4 +20x-200

    1 la recette totale pour x formule <

    vendues est notée V. Exprime V en fonction de x.

    2 éxprimer le résultat R réaliser par le restaurateur pou x formules <

    vendues.

    on considère la fonction f définie sur l'intervalle [0;100] par f(x)= x²/4+20x-200.

    3 Calculer f(x) où f désigne la dérivée de la fonction f.

    4 Etudier le signe de f'(x) pour x appartenant à l'intervalle [0;100].

    5 en déduire la valeur de x pour laquelle f admet un maximum. quel est la valeur de se maximum?

    6 Compléter le tableau de valeurs situé sur l'annexe.

    Se que j'ai fais jusqu'a présent:

    1. v=8x

    2. R= 8x-(x²/4-20x+200)
      8x-x²/4+20x-200
      -x²/4+20x-200

    3 j'ai fais ça: f'(x)= x²/4+20x-200 SUR [0;100].
    f'(x)= -2x²/4+20x-0 -0,5+20

    Pour la 4 j'ai fais: Etude du signe f'(x)
    On résoud f'(x)= 0
    -0,5+20=0
    -0,5x=-20
    x= -20/-0,5=40
    Pour x=0
    -0,50+20
    =20(0)

    Pour x=100,on a f'(x)= 0,5100+20
    = -4-20
    = -24 (0)

    Est ce que ça c'est bon déjà??

    Car franchement je rame mais vous savez pas à quel point!

    mtschoon 1 réponse
  • mtschoon

    Bonjour,

    Tout ceci n'est pas clair...Vérifie avec soin ce que tu as écrit .

    Que veux-tu dire par (0x100) ?

    1. Oui V(x)=8x

    2. En développant et simplifiant : R(x)=8x+ x²/4 - 20x + 200=x²/4 - 12x + 200

    Mais , qu'est ce que cette fonction f ? Elle devrait servir à l'exercice

    Si elle correspond au coût de revient , il manque un "-" ?
    elle ne correspond pas non plus à R(x) ...

    Alors ? modifie ce que tu as écrit pour qu'il y ait une cohérence.

    K 1 réponse
  • K

    1. Expression de V en fonction de x
      V(x) = 8x

    2. Expression du résultat R réalisé par le restaurateur
      Résultat = Recette – Coût de revient
      Résultat = 8x – ( – 12x + 200) = 8x – (x2/4 – 12x + 200)
      Résultat = 8x – + 12x – 200 = 8x – x2/4 + 12x – 200
      Résultat = – x2/4 + 20x – 200

    3. Calcul de la dérivée de la fonction f
      f(x) = – x2/4 + 20x – 200
      f’(x) = – x/2 + 20

    4)Etude du signe de la dérivée
    f’(x) > 0
    f’(x) = – x/2 + 20 = – + 20 > 0
    – x/2 = – > – 20
    x < 40
    Signe de la dérivée :
    x
    0 40 100
    f’(x)

    • 0 –
      Pour x = 0 , f’(x) = 0
      Pour x appartenant à [0 ; 40], f’(x) > 0 donc la fonction f est croissante
      Pour x appartenant à [40 ; 100], f’(x) < 0 donc la fonction f est décroissante
    1. Déduction de la valeur de x pour laquelle f admet un maximum.
      f admet un maximum pour x = 40
      La valeur de ce maximum est 200

    Sa j'crois avoir compris mai après on me demande de remplir un tableau de valeur
    ou on doit noter les points manquant pour 0;40;60;100
    donc moi pour 0 j'ai mis 100, pour 40 j'ai mis -200; 60 j'ai pas compris, et 100 j'ai mis 0

    x 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
    f'(x) -25 100 175 -200 175 ? -25 -200 -425 0

    après pour la dernière question on demande une exploitation des résultats précédents

    R Désignant la recette pour x formules permettant d'obtenir un résultat maximum. Quelle est alors la valeur de ce résultat maximum? Mais le maximum on la déja calculer dans la question d'avant c'est sa que je comprend pas???

    mtschoon 1 réponse
  • mtschoon

    Tu n'écris pas toujours pareil ( étourderies ? )

    Dans ton énoncé de départ , tu as écrit :
    Citation
    C= -x²/4 +20x-200

    Ensuite , ça change ... le "-" disparait parfois , le 20 se transforme en 12 , parfois ...

    mtschoon 1 réponse
  • mtschoon

    SYNTHESE :

    Je t'indique des données cohérentes ( vérifie si ce sont celles de ton énoncé )

    1. C(x)=x24−12x+200C(x)=\frac{x^2}{4}-12x+200C(x)=4x2​−12x+200

    V(x)=8xV(x)=8xV(x)=8x

    1. R(x)=V(x)−C(x)R(x)=V(x)-C(x)R(x)=V(x)−C(x)

    Avec ces données , tu trouves , après calculs ,

    $\fbox{R(x)=-\frac{x^2}{4}+20x-200}$

    1. $\fbox{f(x)=-\frac{x^2}{4}+20x-200}$

    OK pour f'(x) que tu as trouvé

    4)OK pour le signe de f'(x) , mais fais attention , pour x=40f'(x)=0

    1. OK pour le maximum

    2. le tableau de valeurs est pour f(x) ( tu as écrit f'(x)...)
      En principe ce tableau sert à construire la représentation graphique de f ( portion de parabole )

    Utilise la fonction TABLE de ta calculette
    Je te mets les valeurs pour que tu puisses vérifier ( car certains résultats sont inexacts 😞
    f(0)=-200
    f(10)=-25
    f(20)=100
    f(30)=175
    f(40)=200
    f(50)=175
    f(60)=100
    f(70)=-25
    f(80)=-200
    f(90)=-425
    f(100)=-700

    Ensuite : exploitation des résultats précédents : tu n'as rien à faire ; tu tires les conclusions.

    Tu indiques quela fonction f représente R c'est à dire le "résultat" du restaurateur.

    Avec les valeurs obtenues ( si la courbe est demandée , tu peux obtenir plus de précisions ) , tu déduis :

    pour quelles valeurs de x , le travail du restaurateur est non rentable ( résultat négatif )
    pour quelles valeurs de x , le travail du restaurateur est rentable ( résultat positif ), en particulier tu indiques la valeur de x correspondant à la meilleure rentabilité.

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