Quelle formule ? somme de termes d'une suite géométrique

Bonjour à tous,

J'ai une petite question à vous poser...
Je viens de me rendre compte que durant l'année, on a utilisé 3 formules différentes pour calculer la somme des termes d'une suite géométrique.
J'aimerais donc savoir quand utiliser l'une ou l'autre (si elles sont toutes correctes) !

Les voilà:

1/ $[u0(1−qn)]÷(1−q)[u0(1-q^n)]\div (1-q)$
2/ $[u0(1−q(n+1))]÷(1−q)[u0(1-q^(n+1))]\div (1-q)$
3/ $[1−q(n+1)]÷(1−q)[1-q^(n+1)]\div (1-q)$

Voilà, si vous pouvez m'aider ça serait vraiment gentil, ça m'intrigue

Bonjour,

Il s'agit de la somme de n termes , le premier étant Uo ( le nième est $U_{n-1}$ )
Il s'agit de la somme de n+1 termes , le premier étant Uo ( le (n+1)ième est $U_n$ )
Il s'agit de la somme de n+1 termes , le premier étant 1

L'expression de la somme est toujours du mëme type , pour q≠1 :

$\text{\fbox{1er terme \times \frac{1-q^{nbre de termes}}{1-q}}$

Merci beaucoup pour votre réponse.
Mais je suis désolée, je ne comprend pas la différence entre n termes et n+1 termes... Et entre Un-1 et Un...
Et le premier terme n'est pas toujours U0 ? (Comment ça 1 ?)

Peut être que vous avez un exemple pour chacun de ces 3 cas ?

Manon.

Je te conseille d'assimiler la formule simple que je t'ai encadrée et de l'appliquer dans chaque cas.
En réalité , c'est toujours cette formule qui est utilisée.

Peut-être des exemples , toujours (Un) étant géométrique :

Compte bien le nombre de termes et regarde qui est le premier terme .

$\text{u_0+u_1+u_2+u_3=u_0 \times \frac{1-q^4}{1-q}$

$\text{u_2+u_3+u_4+u_5+u_6=u_2 \times \frac{1-q^5}{1-q}$

$\text{1+q+q^2+q^3+q^4+q^5=1 \times \frac{1-q^6}{1-q}=\frac{1-q^6}{1-q}$

$\text{u_0+u_1+u_2+...+u_n=u_0 \times \frac{1-q^{n+1}}{1-q}$

$\text{u_0+u_1+u_2+u_{n-1}=u_0 \times \frac{1-q^n}{1-q}$

$\text{u_1+u_2+u_{n-1}=u_1 \times \frac{1-q^{n-1}}{1-q}$

$\text{u_2+...+u_{n}=u_2 \times \frac{1-q^{n-1}}{1-q}$

On peut donner une infinité d'exemples : c'est toujours la même formule.

Bonne réflexion.

MERCI BEAUCOUP !!!!!
J'ai enfin compris !!!
Enfête (quelle belle erreur de langage.... en fête à la place de en fait... avec un accent circonflexe c'est tellement plus festif..... que en fait...∞ cette parenthèse vient de Zorro...) tout vient de la même formule...
Je ne voyais pas le lien entres les 3 formes et comment gérer le nombre de termes, merci encore.

Passez une bonne soirée.

Pardon pour mon intervention non mathématique dans ton dernier message...

C'est pas grâve, ça m'apprendra à faire une aussi grosse bétise et au moins je ne recommencerai pas !
Merci

Ravie que tu aies compris la formule de la somme de termes consécutifs d'une suite géométrique , pinceaug1 , et bonnes révisions pour le Bac .

(PS : enlève l'accent circonflexe sur "grave" sinon Zorro ne sera pas contente...; tu as dû confondre avec "grâce" )