Logarithmes : Comment est on passé à cette ligne de calcul ?

Bonjour,
Je viens de poster un message il y a pas lontemps, mais je suis désolée, j'ai une autre question et encore besoin de votre aide !!!

En éssayant de faire un exercice, j'étais a cette ligne de calcul:
$12ln(2un)−ln2lnun−ln2\frac{\frac{1}{2}ln(2un)-ln2}{lnun-ln2}$

Et mon professeur a donner la réponse, que je n'ai pas comprise. Enfin surtout par où il est passé. Une règle sur les logarythmes a du m'échapper.

Voilà cette ligne suivante: $=12(ln(un)−ln2ln(un)−ln2=\frac{\frac{1}{2}(ln(un)-ln2}{ln(un)-ln2}$

Si vous comprenez le lien et que vous pouvez m'expliquer ça serait, EXTRA !

Bonsoir,

(Tu as dû oublier une de parenthèse)

Transformation du numérateur ( vu que le dénominateur est inchangé )

$12ln(2un)−ln2=12(ln2+lnun)−ln2=12ln2+12lnun−ln2\frac{1}{2}ln(2un)-ln2=\frac{1}{2}(ln2+lnun)-ln2=\frac{1}{2}ln2+\frac{1}{2}lnun-ln2$

Or $12ln2−ln2=−12ln2\frac{1}{2}ln2-ln2=-\frac{1}{2}ln2$

Donc : $12ln(2un)−ln2=12lnun−12ln2=12(lnun−ln2)\frac{1}{2}ln(2un)-ln2=\frac{1}{2}lnun-\frac{1}{2}ln2=\frac{1}{2}(lnun-ln2)$

Ah je comprend, merci beaucoup !!

De rien , et bonnes révisions pour le Bac !