Exercice sur les complexe



  • bonjour j'ai un dm sur les nombres complexes j'ai tenteé la premiere question chui bloquée a un endroi donc j'aimerai d'abord savoir les premiere forme a trouver..
    voici l'énoncé:
    A tou nombre complexe z=x+iy , z diff/ -1 on associe le complexe Z= (21z-i)/(z+1)
    Calculer Zbarre , Re(Z) en fonction de x et y
    (ca continue apres mais j'aimerai que l'on m'aide deja pour cela
    j'ai trouvé comme Zbarre =(-3y-i(2x²+2y²+x-1))/((x+1)²+y²)
    j'ai peut etre fait une erreur dans le developpement :s
    apres pour Re(Z) je pense resoudre Z=Zbarre
    merci d'avance



  • j'ai fait un erreur en tapant Z=(2iz-i)/(z+1)



  • Salut!
    Voyons ça...
    Déjà pour calculer Zbarre(Thierry:va falloir qu'on pense à pouvoir écrire Zbarre correctement!), il te faut remplacer z par sa forme littérale ie x + yi et tu regardes ce que ça donne pour Z(oui d'abord Z) ...déjà ainsi tu vas pouvoir trouvé (après quelques retouches) Re(Z) (ie la partie réelle de Z, celle où il n'y a pas de "i")...et Zbarre c'est presque pareil que Z sauf que Im(Z)(partie imaginaire de Z, celle qui a "i" en facteur)est de signe opposé! si c'est un + ça devient - et inversement!
    ...je t'avoue que je n'ai pas de stylo sous la main, ni même de feuille...rien!et en plus je n'ai pas trop le temps de faire les calculs!
    ...en plus c'est ton boulot de faire les calculs 😁
    Vas y!et postes ensuite tes réponses qu'on puisse te corriger!
    Biz



  • quand je remplace dans Z z par x+iy:
    Z=(2i(x+iy)-i)/((x+1)+iy)
    =(2i(x+iy)-i)(x+1-iy)/((x+1)+iy)(x+1-iy)
    =(2ix²+2ix+2xy-2xy-2y+2iy²-ix-i-y)/((x+1)²+y²)
    =(-3y+i(2x²+2y²+x-1))/((x+1)²+y²)
    voila j'ai trouvé cela puis pour Zbarre j'ai mis un - a la place du + a coté du i



  • _
    z = ...

    mais par contre si on n'est pas en début de ligne :


    z = z' + z'' :frowning2:

    Sinon on peut toujours changer de notation comme par exemple : z/ ou z\ ou z|.



  • Salut,

    Z = [-3y / ((x+1)²+y²)] +i [(2x²+2y²+x-1) / ((x+1)²+y²)]

    oui ça me semble correct...

    Z\ = Zbarre
    Z\ = [-3y / ((x+1)²+y²)] - i [(2x²+2y²+x-1) / ((x+1)²+y²)]

    c'est bon aussi...

    Pour trouver Re(Z), c'est facile, c'est directement donné dans l'expression de Z ci-dessus.



  • Je suis plutôt d'accord aussi!...heureusement!...on va pas faire comme flight...
    C'est bien, en plus tu as multiplié par l'expression conjuguée au dénominateur!...Bien!R.A.S!
    Pour Re(Z)...entre ce que madvin et moi t'avons dit:ça devrait plutôt bien rouler...non?!dis si tu as encore des pb!!
    Biz Biz!



  • oula on me demande de trouver lZl
    j'ai essayé avec Z*Zbar= lZl²
    puis j'ai essayé avec la methode lZl= sqrtsqrtRe(Z)²+Im(Z)²)
    mais je m'en sors pas je trouve des chose impossible a simplifier et beaucoup trop longue alor que les question suivantes il faut ke je me serve de ce que j'ai trouver comme par ex : determinez l'ensemble des points M d'affixe z tel que lZl=1


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