Nombres décimaux et rationnels

[FairMaths]

Bonjour,

SVP, une précision de cours sur le nombres décimaux et rationnels.
Les nombres décimaux ont une partie fractionnaire finie ?
Deux exemples : $\frac{1}{2}=\frac{5}{10}=0.5$ et $12.753=\frac{12753}{10^3}$
Les nombres rationnels ont une partie fractionnaire non finie et périodique ? 3 exemples :
$\frac{1}{3}=0.33333...$ avec 3 comme motif périodique
$\frac{17}{11}=1.5454...$ avec 54 comme motif périodique
$\frac{22}{7}=3,142857142857...$ avec 142857 comme motif périodique.
Le motif périodique peut être très grand, mais il existe toujours ?

Merci et @+

[mathtous]

Bonjour,
Oui, l'écriture décimale d'un rationnel est toujours périodique.
Tu as sur ce site une "Math-fiche" sur le sujet :

Écriture décimale illimitée d'un rationnel
Bonne lecture.