inégalités



  • bonjour

    j'ai un exo à faire, je l'ai fait voulez-vous me le corrigé svp?

    voiçi l'ennocé :

    ranger dans l'ordre coissant a, a2, a3, pour :

    a = (2 - sqrtsqrt2))/2

    je sais que je dois les élever au carré et au cube, mais je ne sais pas si le résultat est bon .

    a2 = (2 - sqrtsqrt2))^2 /2
    a3 = (4 - 2)/2
    a2 = 1

    a3 = (2 - sqrtsqrt2))^3 /2
    a3 = (8 -2,82)/2
    a3 = 2,59

    donc a <= a2 <= a3

    voilà ce que j'ai fait voulez-vous me dire si c'est bon ou non svp merçi



  • (Re)Salut!

    ton a2 ...tu veux écrire a² ...pareil pour a3...supposons que oui!

    a² = [(2 - sqrtsqrt(2))/2 ]² = (2 - sqrtsqrt(2))² / 4 avec 4 = 2²
    a² = [4 - 4sqrtsqrt(2) + 2] / 4 = [ 6 - 4sqrtsqrt(2) ] / 4 ...c'est pas vraiment ce que tu avais trouvé!...tu comprends ton erreur?
    essayes de faire pareil pour le a3a^3 ...mais un conseil:gardes sqrtsqrt(3) ne t'embêtes pas à donner la valeur approchée!
    vas y essayes de corriger les erreurs!...et de là tu pourras, je pense, conclure comme une grande!
    @ de suite!



  • je te propose cette démarche, basée sur les propriétés

    si a > 1, alors a² > a
    si 0 < a < 1, alors a² < a
    etc...

    il suffit que tu saches si a est > 1 ou pas.
    il suffit donc de savoir si 2 - sqrtsqrt2 > 2 ou pas
    or, avec sqrtsqrt2 ~ 1,414, tu peux voir que 0 < 2 - sqrtsqrt2 < 1.
    alors, tu auras a3a^3 < a2a^2 < a.


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