Donner la représentation graphique d'une fonction avec valeur absolue

Bonjour

J'aimerais avoir votre aide svp

Soit f la fonction définie sur R par f(x)=x², déduisez-en la représentation graphique de la fonction suivante g(x)=|x²-2|

Merci

Bonsoir,

Bizarre ton énoncé.

J'aurais plutôt écrit : f(x)=x²-2

J'aurais bien aimé, comme ça il aurait suffi de dire que les fonctions ont le même sens de variation mais ds l'énoncé c'est bien écrit la valeur absolue

Tu as visiblement mal lu ma remarque...merci de la relire.

Je n'ai pas parlé de la valeur absolue ( fonction g) ; je t'ai parlé de la fonction f définie par f(x)=x² que tu as indiqué et qui n'est visiblement pas la bonne à utiliser !

Tiens nous au courant lorsque tu auras vérifié la fonction f ( j'ai bien dit " f " ) de ton énoncé.

Non c'est bien cette fonction

Tu as donc un intermédiaire de plus à utiliser.

Tu traces la représentation graphique de f définie (comme tu le dis) parf(x)=x²

Tu en déduis la représentation graphique de h définie parh(x)=x²-2 ( translation simple )

Tu en déduis ensuite la représentation graphique de g définie par g(x)=|h(x)| avec la méthode suivante :

dans les deux intervalles tels que h(x) ≥ 0 , g(x)=h(x)
dans l'intervalle tel que h(x) ≤ 0 , g(x)=-h(x)

A toi de faire l'exercice maintenant.

J'ai essayé de le faire
Pouvez-vous svp me dire si c'est correct et si la rédaction est juste.

On a f(x)=x², g(x)=x²-2 et h(x)=|x²-2|

f est décroissante sur ]-oo;0] et croissante sur [0;+oo[.

On sait que u(x) et u(x)+k ont le même sens de variation donc g est décroissante sur ]-oo;0] et croissante sur [0;+oo[.

D'autre part, on sait que si g(x)≥0 alors h(x)=g(x) et si g(x)<0 alors h(x)=-g(x).
De plus on sait que g est décroissante et positive sur ]-oo;-√2], décroissante et négative sur [-√2;0], croissante et négative sur [0;√2] et croissante et positive sur [√2;+oo[.
En déduit que h est décroissante sur ]-oo;-√2], croissante sur [-√2;0], décroissante sur [0;√2] et croissante sur [√2;+oo[.

Le principe est bon , en faisant attention aux inégalités
"et si g(x)≤0 alors h(x)=-g(x)".

D'après ton énoncé , il faut maintenant que tu fasses les représentations graphiques.

Je n'ai pas mis inférieur ou égale car j'ai mis supérieur ou égale, c'est pour cette raison que j'ai mis strictement inférieur, ce n'est pas correct, car je pensais qu'il faut intégrer le 0 dans un seul intervalle pas les deux ?

si g(x)≥0 alors h(x)=g(x) et si g(x)**<**0 alors h(x)=-g(x)

Aucune importance ; tu fais comme tu veux.

En principe , on intègre 0 dans deux intervalles pour montrer qu'il convient aux deux

En effet :

si g(x)=0 , h(x)=0 =g(x)=-g(x)

Regarde ton cours . Pour la définition de valeur absolue , on note ainsi :

Pour a≥0 , |a|=a
Pour a≤0 , |a|=-a

On peut aussi noter :
Pour a>0 , |a|=a
Pour a<0, |a|=-a
Pour a=0 , |a|=0