Déterminer le signe de la fonction inverse

[linam]

Bonjour

Dans mon cours, pour les variations de 1/u(x), il y a écrit:
"u est une fonction définie sur un intervalle I telle que pour tout nombre x de I, u(x) est non nul et de signe constant.
v est la fonction définie sur l'intervalle I par v(x)=1/u(x).
Les fonctions et v varient en sens contraire sur l'intervalle I."

Je ne comprends pas l'utilité de l'information "de signe constant" ?

Merci de m'aider

[Zorro]

Bonjour,

Si $v(x)=\frac{1}{u(x)}$

Alors $v^{\prime }(x)=\frac{-u^{\prime }(x)}{(u(x){)}^2}$

Il faut réfléchir un peu

[linam]

Excusez moi je ne comprends toujours pas.
Pourquoi parlez vous de dérivé ?

[Zorro]

Utiliser la dérivée est une manière de faire cette démonstration.

Une autre :

soient a et b appartenant à I tels que a < b , pour savoir si v st croissante ou décroissante, il faut étudier le signe de v(a) - v(b)

$v(a):-:v(b):=:\frac{,u(b),-,u(a),}{u(a),u(b)}$

Or si u est de signe constant sur I , alors v(a) - v(b) a le même signe que

u(b) - u(a) .... d'où la conclusion

[linam]

C'est pour pouvoir faire la démonstration que le signe doit être constant ?

[Zorro]

En effet