Déterminer le signe de la fonction inverse


  • L

    Bonjour

    Dans mon cours, pour les variations de 1/u(x), il y a écrit:
    "u est une fonction définie sur un intervalle I telle que pour tout nombre x de I, u(x) est non nul et de signe constant.
    v est la fonction définie sur l'intervalle I par v(x)=1/u(x).
    Les fonctions et v varient en sens contraire sur l'intervalle I."

    Je ne comprends pas l'utilité de l'information "de signe constant" ?

    Merci de m'aider


  • Zorro

    Bonjour,

    Si v(x)=1u(x)v(x) = \frac{1}{u(x)}v(x)=u(x)1

    Alors v′(x)=−u′(x)(u(x))2v'(x) = \frac{-u'(x)}{(u(x))^2}v(x)=(u(x))2u(x)

    Il faut réfléchir un peu


  • L

    Excusez moi je ne comprends toujours pas.
    Pourquoi parlez vous de dérivé ?


  • Zorro

    Utiliser la dérivée est une manière de faire cette démonstration.

    Une autre :

    soient a et b appartenant à I tels que a < b , pour savoir si v st croissante ou décroissante, il faut étudier le signe de v(a) - v(b)

    v(a):−:v(b):=:,u(b),−,u(a),u(a),u(b)v(a): -: v(b): =: \frac{, u(b), -, u(a), }{u(a), u(b)}v(a)::v(b):=:u(a),u(b),u(b),,u(a),

    Or si u est de signe constant sur I , alors v(a) - v(b) a le même signe que

    u(b) - u(a) .... d'où la conclusion


  • L

    C'est pour pouvoir faire la démonstration que le signe doit être constant ?


  • Zorro

    En effet


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