Comment résoudre un système de deux équations à deux inconnues


  • B

    Bonjour, j'ai quelque difficulté avec cette équation.. 😞
    x+y/2=-1
    3x-2y=18


  • mtschoon

    Bonjour,

    Tu as le choix : substitution ou combinaison.

    Par exemple ,

    Tu multiplies chaque membre de la première équation par -3 : -3x-3y/2=3

    En ajoutant membre à membre cette nouvelle équation avec la seconde équation , après calculs , tu obtiendras la valeur de y ( y=-6)

    Ensuite , en remplaçant y par -6 dans une des deux équations , tu obtiendras x( x=2)

    Bons calculs !


  • B

    Merci, mais je n'ai pas compris pourquoi je dois diviser tout par 3? 😞


  • B

    Il faut que je la résous sans la méthode d'addition.. 😞


  • mtschoon

    Début du calcul :

    $\left{-3x+3\frac{y}{2}=3\3x-2y=18\right$

    En ajoutant membre à membre , tu obtiens :

    3y2−2y=213\frac{y}{2}-2y=2132y2y=21

    En mettant y en facteur dans le menbre de gauche , tu obtiens :

    y(32−2)=21y(\frac{3}{2}-2)=21y(232)=21

    Essaie te continuer.


  • mtschoon

    Désolée , tu n'avais pas précisé précédemment qu'il fallait résoudre sans la méthode d'addition...et nos messages se sont croisés.

    Dans ce cas , tu peux , par exemple , isoler x de la première équation et substituer dans la seconde équation . Tu trouveras les mêmes résultats.

    Demande , si tu n'y arrives pas.


  • B

    Ce que je n'arrive pas à faire c'est le calcul avec la fraction, je ne sais pas comment, peux tu m'expliquer comment je dois isoler x en aidant y/2 est que je dois diviser par 2 au multiplier une fois que je l'ai isoler.. C'est ça en fait qui me pose difficulté.


  • mtschoon

    Je te démarre la méthode par substitution , vu que c'est celle que tu souhaites.

    $\text{x+\frac{y}{2}=-1 equivaut x=-\frac{y}{2}-1$

    En substituant dans la seconde équation :

    $\text{3(-\frac{y}{2}-1)-2y=18$

    En développant :

    $\text{-\frac{3y}{2}-3-2y=18$

    En transposant "-3" :

    $\text{-\frac{3y}{2}-2y=18+3$

    $\fbox{\text{-\frac{3y}{2}-2y=21}$ ( équation ***)

    En mettant y en facteur :

    $\text{y(-\frac{3}{2}-2)=21$

    Tu transformes (−32−2)(-\frac{3}{2}-2)(232) :

    $\text{ -\frac{3}{2}-2=-\frac{3}{2}-\frac{4}{2}=\frac{-3-4}{2}=-\frac{7}{2}$

    L'équation*** peut s'écrire :

    $\fbox{\text{y(-\frac{7}{2})=21}$

    Revois cela et essaye de terminer pour obtenir y , puis x.


  • B

    Merci beaucoup.. C'est très gentil. 🙂 j'ai enfin compris.. Merci encore..


  • mtschoon

    Parfait , vu que tu as compris .

    (J'ai déplacé tes derniers calculs dans ton autre discussion , pour qu'ils soient dans le bon topic )


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