Problème clotûre - Fonction polynome du second degré.

Bonjour, ce problème je n'arrive tout simplement pas à démarrer car je ne comprends pas vraiment comment faire, j'ai pensé à nommer les largeurs et longueurs x et y mais je bloque ...

Un fermier veut mettre une barrière autour d'un pré rectangulaire et diviser ce pré en 3 lopins par des clôtures parallèles à l'un des côtés. Si le fermier ne dispose que de 1000m de clôture, quelles dimensions donneront la plus grande aire de rectangle ?

Merci d'avance !

Bonsoir,

Je regarde un peu cette clôture .

J’espère que tu as fait un schéma.

Tout à fait d'accord pour nommer x et y les dimensions ( positives ) du rectangle.

x et y jouent le même rôle.

En partageant y en trois ( pour former trois lopins ) , la clôture sera de :
(2x+2y)+x+x=4x+2y

Si les 1000m de clôture sont utilisés :

4x+2y = 1000 <=> 2x+y = 500 <=> y = -2x+500

L'aire du rectangle est xy , donc : xy = x(-2x+500) <=>xy = -2x²+500x

Tu peux poser f(x)=-2x²+500x

Tu peux trouver la valeur de x correspondant au maximum de cette fonction f ( fonction polynome du second degré )
Tu pourras ensuite en déduire y.

mtschoon
Bonsoir,

Je regarde un peu cette clôture .

J’espère que tu as fait un schéma.

Tout à fait d'accord pour nommer x et y les dimensions ( positives ) du rectangle.

x et y jouent le même rôle.

En partageant y en trois ( pour former trois lopins ) , la clôture sera de :
(2x+2y)+x+x=4x+2y

Si les 1000m de clôture sont utilisés :

4x+2y = 1000 <=> 2x+y = 500 <=> y = -2x+500

L'aire du rectangle est xy , donc : xy = x(-2x+500) <=>xy = -2x²+500x

Tu peux poser f(x)=-2x²+500x

Tu peux trouver la valeur de x correspondant au maximum de cette fonction f ( fonction polynome du second degré )
Tu pourras ensuite en déduire y.

Merci, j'ai presque réussi l'exercice. Je trouve avec delta les valeurs de x égales à 0 et 250 mais y égal 0 .. Comment fait-on encore le maximum ?

En ce qui concerne la maximum de f , il ne faut pas résoudre f(x)=0...car "0" n'est pas le maximum !

Pour f(x)=ax²+bx+c , avec a < 0 , le maximum est pour $x=−b2ax=\frac{-b}{2a}$

*REMARQUE :

Tu avez posté dans la rubrique 3àme mais le calcul de "delta " dont tu parles ne se fait pas en classe de 3ème mais de Première ( en France ).
Une fonction trinome ( du second degré ) ne se fait pas non plus en classe de 3ème...

Zorro a donc déplacé tes questions dans la rubrique 1S , mieux adaptée .

Merci de préciser quel est réellement ton niveau.*