devoir maison: les complexes



  • bonjour
    voila j'ai un exercice de maths à faire pour la rentrée et j'ai réussi la majeur partie de l'exercice mais la fin je n'y arrive pas
    je vais donc vous envoyer tout l'énoncé de l'exercie car je pense que cela est nécessaire pour répondre au deux dernières questions que je n'ai pas réussi.

    le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct (0, uu^\rightarrow, vv^\rightarrow)
    on dit qu'un triangle équilatéral ABC est direct si et seulement si
    (AB(AB^\rightarrow , ACAC^\rightarrow)=pipi/3 [2pipi].

    1. on pose j = $e^{2i$pi$/3}$
      a. vérifier que 1, j et j² sont solutions de l'équation z^3 = 1

    b. calculer (1-j)(1+j+j²) en déduire que (1+j+j²)=0

    c. vérifier que $e^{i$pi$/3}$ + j² = 0

    1. dans le plan complexe on considère trois points A, B, C deux à deux distincts d'affixes respectives a, b, c

    a. démontrer que le triangle ABC est èquilatéral direct si et seulement si
    (c-a)/(b-a) = $e^{i$pi$/3)}$

    b. en utilisant les résultats des questions précédentes montrer que le triangle ABC est équilatéral si et seulement si:
    a + bj + cj² = 0

    1. à tout complexe différent de 1 on associe les points R, M et M' d'affixes respectives 1, z et zbarre

    a. pour quelles valeurs de z les points M et M' sont ils distincts.

    b. en supposant que la condition précédente est réaliséee montrer que l'ensemble E des points M d'affixe z tels que le triangle RMM' soit équilatéral direct est une droite privée d'un point.

    mici d'avance
    papillon
    PS: si vous avez besion de renseignement supplémentaire n'hésitez pas !

    On aurait surtout besoin que tu nous dises ce qui te gêne !... (N. d. Z.)


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