Aidez moi s'il vous plaît : problème ouvert, somme minimale

Bonjour, un petit coup de main s'il vous plaît. Je ne vois pas comment commencer. Ou qu'elle pistes essaye.
Le problème est un problème ouvert :

Quelle somme minimale peut on obtenir quand on ajoute un nombre positif et son inverse?
Aidez moi s'il vous plaît.
Merci d'avance !!!!

bonjour Rodin,

Une piste

Soit x réel strictement positif
Son inverse est positif également, leur somme aussi.

On cherche m positif (valeur mini) telle que

x + 1/x ≥ m

essaie de transformer cela en inéquation du second degré du type ax² + bx + c ≥ 0

Bonjour Rodin, Iron.
Une autre approche : calcule x + 1/x - 2 et regarde pour quelle valeur de x c'est le plus petit (x positif).

Bonsoir Mathtous , Iron et Rodin ,

Une autre approche , seulement expérimentale , pour conjecturer ce minimum (* seulement conjecturer ! *).

Soit $f(x)=x+1xf(x)=x+\frac{1}{x}$

Sur ta calculette graphique , pour x >0 , tu peux représenter f et tu "verras" le minimum ( que te suggère Mathtous )

Après , bien sûr , il faut "démontrer" !