Montrer qu'une suite est géométrique et donner son expression



  • Bonjour, j'ai un exercice a faire pour demain qui me pose problème :

    Un globe trotter a parié de parcourir 5000kms a pieds.
    Frais et dispo , il peut parcourir 50kms en une journée.
    Mais chaque jour, la fatigue s'accumule et sa performance diminue de 1% tous les jours

    Pour tout entier n≥1 , on note dn la distance parcourue le n-ième jour et Dn la distance totale parcourue au bout de n jours en km

    Questions :

    1. Exprimer dn+1 en fonction de dn
      En déduire la nature de la suite (dn) puis l'expression de dn en fonction de n

    2.Exprimer Dn en fonction de n

    3.Le globe-trotter peut-il gagner son pari ?

    4.A l'aide de la calculatrice , déterminer le nombre minimal de jours N qui lui seraient nécessaires pour parcourir 1500km.

    Merci de m'aider, toutes les propositions sont bonnes a prendre 🙂 🆒


  • Modérateurs

    Bonjour,

    Piste pour démarrer,

    d1=50d_1=50

    $d_{n+1}=d_n-1%d_n=d_n(1-\frac{1}{100})$

    Donc :

    dn+1=99100dn\fbox{d_{n+1}=\frac{99}{100}d_n}

    Ensuite , tu appliques ton cours sur les suites géométriques.



  • Merci pour votre aide 🙂

    Si quelqu'un à autre chose a rajouter n'hésitez pas 🙂


  • Modérateurs

    Donne nous tes réponses et nous vérifierons.



  • J'ai essayé de poser :

    D1= 100
    Dn+1= Dn-100Dn

    Ca n'a aucun sens,et pourtant je suis dessus depuis ce matin.. J'ai envie de baisser les bras


  • Modérateurs

    Réponds aux questions dans l'ordre car il y a un enchainement logique.

    Avant de calculer la somme Dn , si tu as compris le calcul que je t'ai fait , réponds à la question posée :
    Citation
    En déduire la nature de la suite (dn) puis l'expression de dn en fonction de n



  • J'ai trouvé que c'est une suite géométrique


  • Modérateurs

    Détermine le premier terme et la raison.

    Tu ne peux pas faire un exercice sans savoir le cours.

    Si besoin , regarde ici :

    http://homeomath.imingo.net/suitgeo.htm



  • Je sais , c'est ce que j'essaie de chercher mais je n'y arrive pas..


  • Modérateurs

    Vu ton énoncé ( n ≥ 1 ) , le premier terme est d1=50d_1=50

    Vu les calculs que je t'ai faits , la raison est q=99100=0.99q=\frac{99}{100}=0.99



  • Ok , merci. Mais dans la question 2 ils demandent de définir Dn en fonction de n mais est-ce que Dn a un lien avec dn ?


  • Modérateurs

    Tu as donc fini la question 1.

    Qu'as-tu répondu à :
    Citation
    expression de dn en fonction de n?



  • Je n'ai pas trouvé 😕


  • Modérateurs

    Travaille le document que te t'ai mis en lien et tu verras que c'est tout simple.



  • Merci pour l'aide que vous m'avez apporté , mais je n'y arrive vraiment pas malgré que j'ai essayé tout ce que vous m'avez dit .
    J'appréhende demain désormais..

    Merci quand même



  • Ne baisse pas les bras si vite, il va falloir s'accrocher, mais tu peux progresser en utilisant ta facilité à réfléchir !

    Si tu as été accepté(e) en Ter S c'est que tu ne dois pas être dénué(e) de cette facilité !



  • Si la suite (un(u_n) est une suite géométrique de premier terme u0u_0 et de raison q ,

    alors pour tout n on a unu_n = uu_0qnq^n

    Si la suite (un(u_n) est une suite géométrique de premier terme u1u_1 et de raison q ,

    alors pour tout n on a unu_n = uu_1qn1q^{n-1}

    Donc si la suite (dn(d_n) est une suite géométrique de premier terme ....
    Quelle formule vas tu utiliser ?


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