Suites par réccurence 2



  • Bonjour, voici un exercice sur les suites que je n'arrive pas a faire non plus 😕 :

    Soit la suite (un(u_n) définie sur IN par u0u_0 = -3 et pour tout entier n , un+1u_{n+1} = 0.5un5u_n + 1

    1. Représenter graphiquement dans un repère orthonormé les droites D et DELTA d'équations respectives y=0.5x+1 et y=x , puis construire sur l'axe des abscisses les quatre premiers termes de la suite (un(u_n)

    2.Montrer par récurrence que pour tout entier n , unu_n ≤ 2.

    3a. Justifier que pour tout entier n , un+1u_{n+1} - unu_n = 0.5(2un5(2-u_n)

    b. En déduire que la suite (un(u_n) est croissante

    Merci de bien vouloir m'aider 🙂

    *Modif de Zorro : mise des indices avec < sub>< /sub> pour faire la différence entre Un+1U_{n+1} et UnU_n + 1

    Merci de faire de même la prochaine fois !*



  • J'ai trouvé pour la question 2 :
    un =2
    un+1=0.5×2+1



  • Bonjour

    Pour la question sur la représentation de UnU_n définiie par Un+1U_{n+1} = f(Unf(U_n) , regarde ce que j'ai fait ici : http://www.math...ours-93.html

    Tu sembles avoir de sérieuses difficultés avec ce chapitre car il est rare de faire étudier une suite constante !!

    UnU_n a de fortes chances pour être égal à 2 .... puisqu'on de demande de démontrer
    par récurrenceque UnU_n ≤ 2 ...

    Donc ton UnU_n = ... et Un+1U_{n+1} sont archi faux !



  • Merci pour l'aide que vous m'avez apporté , mais je n'y arrive vraiment pas malgré que j'ai essayé tout ce que vous m'avez dit .
    J'appréhende demain désormais..

    Merci quand même



  • Il ne faut pas baisser les bras à la première difficulté ! Tu vas en rencontrer d'autres plus chaudes !

    Comme en 1ère, uns suite est une série de nombres qui suivent une règle !

    Ici, on passe d'un élément de la liste au suivant en multiplaint le précédant par 0,5 et en ajoutant 1 au résultat.

    Donc

    U1U_1 = U0+1U_{0+1} = 0,5 U0U_0 + 1 = ....
    U2U_2 = U1+1U_{1+1} = 0,5 U1U_1 + 1 = ....

    etc ...

    Pour Montrer par récurrence que pour tout entier n , unu_n ≤ 2.

    On démontre que c'est vrai pour n = 0

    Soit comparer u0u_0 et 2

    Après on fait l'hérédité ,
    On suppose que pour un k , on a uku_k ≤ 2

    Il faut montrer que uk+1u_{k+1} est aussi ≤ 2

    Or si uku_k ≤ 2
    Alors 0,5 uku_k ≤ 0,5*2
    Soit 0,5 uku_k ≤ 1
    Donc 0,5 uku_k + 1 ≤ 1 + 1

    Donc uk+1u_{k+1} ≤ 2 car 0,5 uku_k + 1 = uk+1u_{k+1}

    As tu compris ?



  • Vous êtes le meilleur ! On l'a corrigé en cours et j'ai su expliquer et comprendre ce que je disais. Merci , merci , merci !!


 

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