Suites par réccurence 2

Bonjour, voici un exercice sur les suites que je n'arrive pas a faire non plus :

Soit la suite $u_n$ ) définie sur IN par $u_0$ = -3 et pour tout entier n , $u_{n+1}$ = 0. $5u_n$ + 1

Représenter graphiquement dans un repère orthonormé les droites D et DELTA d'équations respectives y=0.5x+1 et y=x , puis construire sur l'axe des abscisses les quatre premiers termes de la suite $u_n$ )

2.Montrer par récurrence que pour tout entier n , $u_n$ ≤ 2.

3a. Justifier que pour tout entier n , $u_{n+1}$ - $u_n$ = 0. $5(2-u_n$ )

b. En déduire que la suite $u_n$ ) est croissante

Merci de bien vouloir m'aider

*Modif de Zorro : mise des indices avec < sub>< /sub> pour faire la différence entre $U_{n+1}$ et $U_n$ + 1

Merci de faire de même la prochaine fois !*

J'ai trouvé pour la question 2 :
un =2
un+1=0.5×2+1

Bonjour

Pour la question sur la représentation de $U_n$ définiie par $U_{n+1}$ = $f(U_n$ ) , regarde ce que j'ai fait ici : http://www.math...ours-93.html

Tu sembles avoir de sérieuses difficultés avec ce chapitre car il est rare de faire étudier une suite constante !!

$U_n$ a de fortes chances pour être égal à 2 .... puisqu'on de demande de démontrer
par récurrenceque $U_n$ ≤ 2 ...

Donc ton $U_n$ = ... et $U_{n+1}$ sont archi faux !

Merci pour l'aide que vous m'avez apporté , mais je n'y arrive vraiment pas malgré que j'ai essayé tout ce que vous m'avez dit .
J'appréhende demain désormais..

Merci quand même

Il ne faut pas baisser les bras à la première difficulté ! Tu vas en rencontrer d'autres plus chaudes !

Comme en 1ère, uns suite est une série de nombres qui suivent une règle !

Ici, on passe d'un élément de la liste au suivant en multiplaint le précédant par 0,5 et en ajoutant 1 au résultat.

Donc

$U_1$ = $U_{0+1}$ = 0,5 $U_0$ + 1 = ....
$U_2$ = $U_{1+1}$ = 0,5 $U_1$ + 1 = ....

etc ...

Pour Montrer par récurrence que pour tout entier n , $u_n$ ≤ 2.

On démontre que c'est vrai pour n = 0

Soit comparer $u_0$ et 2

Après on fait l'hérédité ,
On suppose que pour un k , on a $u_k$ ≤ 2

Il faut montrer que $u_{k+1}$ est aussi ≤ 2

Or si $u_k$ ≤ 2
Alors 0,5 $u_k$ ≤ 0,5*2
Soit 0,5 $u_k$ ≤ 1
Donc 0,5 $u_k$ + 1 ≤ 1 + 1

Donc $u_{k+1}$ ≤ 2 car 0,5 $u_k$ + 1 = $u_{k+1}$

As tu compris ?

Vous êtes le meilleur ! On l'a corrigé en cours et j'ai su expliquer et comprendre ce que je disais. Merci , merci , merci !!