Polynômes second degré

[alexisdu30]

bonjour
je viens de rentr(ée)er en cours et notre prof sans cours de math il nous donne (s)ça:
Déterminer par qu'elles valeurs de x (c'est) ces polynômes s'annulent

voila les polynômes:

f(x) = 4x² + 4/3x - 1/3

g(x) = -22X² + 8x -1

h(x) = x² + racine3x + 3/4

merci de votre aide

*modif de Zorro : fautes d'orthographe ! *

[Zorro]

Bonjour,

Il ne vous a pas donné la méthode du discriminant Δ = b² - 4ac ???

[alexisdu30]

oui et avec comment j'applique stp car j'ai pas compris le cours

[Zorro]

Si on note le polynôme f(x) = ax² + bx + c , on calcule le discriminant Δ = b² - 4ac

Exemple pour f(x) = -2x² + 3x - 4

a = -2 (coeff de x²)
b = 3 (coeff de x)
c = -4 (coeff de $x^0$)

Donc pour ce polynôme le discriminant Δ = 3² - 4*(-2)*(-4) = ....

et
si Δ > 0 alors le polynôme s'annule pour 2 valeurs de x qu'on peut appeler $x_1$ et $x_2$ donnés par les formules vues en cours ...

si Δ = 0 alors le polynôme s'annule pour 1 valeur de x donnée par les formules vues en cours ...

si Δ < 0 alors le polynôme ne s'annule pour aucune valeur de x

[alexisdu30]

bonjour
vraiment merci
enfaite c'est très simple
ensuite il demande de factoriser comment je dois proceder

[mtschoon]

Bonjour,

Zorro ne semble pas être passée , alors , en attendant , je te réponds.

Regarde ton cours . La méthode doit être indiquée.

Soit p(x) le polynome

Si Δ > 0 alors le polynôme s'annule pour deux valeurs de x qu'on peut appeler x1 et x2

$p(x)=a(x-x_1)(x-x_2)$

Si Δ = 0 alors le polynôme s'annule pour une valeur de x ( soit x1 cette valeur )

$p(x)=a(x-x_1{)}^2$

Si Δ < 0 alors le polynôme ne s'annule pour aucune valeur de x

p(x) ne se factorise pas ( on peut bien sûr mettre a en facteur , mais ça ne sert à rien )