Points alignés

Bonjour ou bonsoir, j'ai un dm pour jeudi et je me rend compte que je ne suis pas sure de moi, quelqu'un pourrait regarder et m'aider pour les 2 dernières choses qui me posent problème ?
Les relations suivantes permettent-elles d'affirmer que les points A, B et C sont alignés. Repondree par oui ou non en justifiant et en illustrant par une figure:
A, B,= et C sont trois points tels que AB+BC=AC
Je pense que comme ce ne sont pas des vecteurs, Le point B est forcement sur AC mais je n'arrive pas a l'expliquer ni a faire une figure?

J'ai vraiment besoin d'aide s'il vous plait

( Il faut un exercice par discussion - merci -)

Bonjour,

Tu nous envoie tous tes exercices dans la même discussion !

Ici , il faut un exercice par discussion ( alors , ouvre d'autres discussions pour les autres exercices )

Je regarde le premier exercice .

C'est "évident" si tu fais un schéma : A B C sont alignés et B est entre A et C , mais s'il faut le prouver , c'est une autre affaire !

Piste,

Tu peux peut-être utiliser la formule d'Al-Kashi :

A,B,C étant 3 points distincts quelconques faisant une triangle (applati ou non applati ) , avec les notations usuelles :

$\text{b^2=a^2+c^2-2ac \cos\widehat b$

$\text{ac^2=bc^2+ab^2-2bc\times ab \cos\widehat {abc }$

Avec l'hypothèse :

$\text{(ab+bc)^2=bc^2+ab^2-2bc\times ab \cos\widehat {abc }$

Developpe le membre de gauche (identité remarquable ) , simplifie l'égalité , tu dois trouver :

$\text\cos\widehat {abc }=-1$

Tu tires la conclusion.