variation d'une suite

Bonjours , j'ai fais mon exercice et j'aimerais savoir si je suis sur la bonne voie

Dans chaque cas, étudier le sens de variation de la suite ( un)

a.un=n²-4n+3 b. un=n×(0.1)∧n ( 0.1 puissance n) c. un=n²-1÷n²+1

Pour le a j'ai fait : u0= 0²-4×0+3=1
u1= 1²-4×1+3=6

un+1÷un= n+1-4n+1+3÷n²-4n+3

Voila , merci d'avance de bien vouloir m'aider

Bonjour,

Quelques indications ,

Tu n'indiques pas si le premier terme de chaque suite est U0 ou U1 ...

a) La suite n'a pas un signe constant et de plus le calcul de $U$ _{n+1} $U_n$ ne donne rien de simple...

Calcule Un+1-Un .

Tu dois trouver :

$\text{u_{n+1}-u_n=((n+1)^2-4(n+1)+3)-(n^2-4n+3)=.....=2n-3$

Tu étudies le signe et tu tires les conclusions

b) La suite est à termes positifs

Ici , le calcul de Un+1/Un donnera un résultat simple et te permettra de conclure

$U_0$ =0 et $U_1$ =0.1 Suite croissante entre 0 et 1

Pour n ≥ 1 :

$\text{u_{n+1}-u_n=\frac{(n+1)\times 0.1^{n+1}}{n\times 0.1^n}=...=\frac{n+1}{n}\times 0.1=\frac{n+1}{10n}$

Tu prouves que pour n ≥ 1 : $\text{\frac{n+1}{10n} \lt 1$

donc : $\text{u_{n+1} \lt u_n$ donc suite décroissante pour n ≥ 1

c) Même principe qu'au a)