exercice polynome 2nd degre

Bonjour,
J'ai cet exercice et j'aimerais quelques conseils.

Depuis le plongeoir, un nageur saute dans l'eau d'une piscine.
La hauteur f(x) de ce dernier par rapport au niveau de l'eau est donnée en fonction de la longueur x en mètre par rapport au bord par f(x) = (-1/10)x² + (6/5)x + (9/2)

de quelle hauteur part le plongeur ?
J'ai un dessin. Est ce que je dois lire sur le dessin ou je peux le calculer ?
calculer f(5) et f(7) en déduire à quelle distance du bord le plongeur atteint son point le + haut et quelle est cette hauteur.
J'ai calculé f(5) = 8 et f(7) = 8 également. Par contre je ne vois pas quelle déduction je peux faire a part dire que à 5 ou 7 m, il sera toujours à 8 m de l'eau.
vérifier que f(x) = (-1/10) (x-6)² + 81/10
j'ai reussi. Puis il faut retrouver la réponse de la question 2, ca par contre je ne sais pas.
grace à la forme canonique répondre à la question : a quelle distance du bord le plongeur rentre t-il dans l'eau ?
Je pense qu'il faut donc resoudre f(x) = 0
sauf que j'arrive à (-1/10)x² + (12/10)x = -117/10
et je ne sais plus continuer...

Merci de vos réponses

Bonjour,

Quelques pistes ,

Tu lis
Tu sais , je suppose , que la représentation graphique de f est une parabole.
Son sommet est sur l'axe de symétrie de la parabole
Vu que f(5)=f(7) , le sommet sera pour $x=5+72=6x=\frac{5+7}{2}=6$
$−110(x−6)2\frac{-1}{10}(x-6)^2$ est strictement négatif ou nul

Le maximum de f sera donc lorsque cette expression sera nulle donc pour x=...

Tu dois résoudre f(x) = 0

( pour le calcul , ne développe pas le carré )

En effet, c'est une parabole. Mais c'est 6 comme cela peut etre 5 ou 7 ! puisque f(6) = f(5) = f(7) ?!
je ne comprend pas.. pourquoi ca serait strictement négatif ou nul ?
pourquoi f(x) < ou = à 0 et non pas f(x) = 0 ? car on parle bien du moment ou il rentre dans l'eau

f(6) ne vaut pas 8 .
f(6) vaut 8.1 ( c'est le maximum )
regarde avec soin l'écriture de la forme canonique ( et pense qu'un carré est toujours positif ( ≥ 0 ))
La hauteur f(x) est par rapport au niveau de l'eau

Pour f(x) > 0 , le plongeur est au-dessus de l'eau
Pour f(x)= 0 , le plongeur est à rentre dans l'eau
Pour f(x) < 0 , le plongeur est dans l'eau

Effectivement , si le plongeur rentre dans l'eau , f(x)=0 ( pour le calcul , ne développe pas le carré )

et pour montrer que c'est 6 il fait juste marquer l'opération que tu m'a montré ou il faut calculer f(6) ?
Je n'y arrive pas ...
Je ne vois pas comment résoudre sans développer le carré

En l'absence de mtschoon, je te donne une piste....

(... $^2$ >= 0 pour tout x dans IR

-1/10 < 0 donc -1/10 (.... $^2$ est comment par rapport à 0

donc -1/10 (...$)^$ + 81/10 est comment par rapport à 81/10 ?

Pour la 4 , mtschoon t'a tout dit à 10h36 .....

pour la 3) un carré est toujours positif et -1/10 < 0 donc
(-1/10) (x-6)² < ou egal à 0
(-1/10) (x-6)² + 81 /10 < ou egal à 81/10
mais ensuite pour prouver la question 2 ?

Merci Zorro pour ton intervention.

La question 2 ?

Je détaille un peu plus.

Le sommet S est sur l'axe de symétrie ( D) de la parabole

Les points A(5,8) et B(7,8) sont sur la parabole ; ils ont même ordonnée.

L'axe (D) de la parabole est donc la médiatrice de [AB] , donc ....

Ce que tu as fait à 14h57, c'est démontrer que pour tout x dans IR, on a f(x) <= 81/10

donc f est majorée par....

donc le max est .....