Somme et produit de racines/Construction de Descartes/Du 3ème au 2nd degré



  • Bonjour tout le monde ! Alors voilà, j'ai vraiment besoin d'aide. J'ai un DM à rendre jeudi prochain, mais je n'arrive vraiment pas à trouver de réponses.. 😕 (et je suis en première S..) Voilà l'exercice :

    On suppose que l'équation du second degré ax²+bx+c=0 a deux racines distinctes.

    1. Montrer que le produit P de ces racines est égal à c/a
    2. Montrer que la somme S de ces racines est égal à -b/a
    3. On souhaite résoudre l'équation 2x²-3x+1=0 sans utiliser les formules du cours.
      a. Trouver une solution évidente.
      b. A l'aide des questions 1. ou 2., trouver la deuxième solution.
    4. On s'intéresse maintenant au signe des racines de l'équation 3x²+313x+2013=0
      a. Calculer la sommes et le produit des deux racines.
      b. En déduire le signe des deux racines de cette équations.

    Voilà, c'est mon première exercice.. Merci d'avance pour votre réponse ! >.<



  • Bonjour,

    1. et 2. Pour répondre aux 2 premières questions utilises le fait que :
      ax2+bx+c=a(xx)(xx)ax^2+bx+c=a(x-x')(x-x''), xx' et xx'' sont les racines.
      La somme et le produit des racines s'expriment avec les coefficients a, b et c.

    2. Lorsqu'on trouve une racine évidente, c'est TRÈS facile, à l'aide du produit OU de la somme, de calculer l'autre !
      ...

    A toi de poursuivre 😄



  • Pour la 1. et la 2. Je dois les faire séparément et c'est ça qui me bloque en fait.. Peux-tu m'aider à argumenter s'il te plaît ?:/



  • Mercii, en fait, j'ai compris pour les 2 première questions ! 🙂
    Mais, je ne comprends toujours pas comment faire pour la 3. et la 4. 😕



  • Dans l'égalité que je t'ai mentionné, tu factorises aa dans membre de gauche et tu développes le membre de droite. Tu vas voir "apparaitre" la somme et le produit dans le membre de droite et la valeur correspondante avec les coefficients dans le membre de gauche.

    Soit attentive, tu peux le faire 😉



  • Et pour la 4 ? >.<



  • Je fais tout mon possible pour réussir 🙂
    Et pour la 4, je dois faire comment ? >.<



  • Emi107
    Je fais tout mon possible pour réussir :)Courage, continue !
    Citation
    Et pour la 4, je dois faire comment ? >.<Parfait, je vois que tu as compris, donc tu sais exprimer la somme et le produit en fonction des coefficients du trinôme, ici c'est t(x)=3x²+313x+2013.
    Pour le signe, un petit indice +×=+\times -=-\quad et +×+=×=+.\quad+\times+=-\times -=+.

    Bye.



  • Bonjour,

    pour la 4 , calculer x' * x" et x' + x" . Tu en déduiras les signes des racines...



  • Et pour la 3 , vérifie que 1 est une des racines, avec le produit tu trouveras l'autre...


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