Démontrer qu'une suite est géométrique et donner sa raison et premier terme



  • Bonjour, j'aimerais un peu d'aide s'il vous plait pour cet exercice:
    J'ai déjà fais le 1 et 2 il me reste surtout le 3a que je n'arrive pas !
    On considère la suite (Un) n appartenant à N définie par U0=1, et pour tout n appartenant à n appartenant à N,
    U(n+1)= (1/3)Un + n - 2.
    1/ Calculer U1, U2 et U3.
    2/ a) Démontrer que pour tout entier naturel n >=4, Un >=0.
    b) En déduire que pour tout entier naturel n>=5, Un>= n-3.
    c) En déduire la limite de la suite (Un), n appartenant à N.
    3/ On définit la suite (Vn), n appartenant à N par: pour tout n appartenant à N, Vn= -2Un + 3n - (21/2).
    a) Démontrer que la suite (Vn) est une suite géométrique dont on donnera la raison et le premier terme.
    b) En déduire que: pour tout n appartenant à N, Un= (25/4)(1/3)^n + (3/2)n - (21/4).
    c) Soit la somme Sn définie pour tout entier naturel n par: Sn = Somme de k=0 à n de (Uk).
    Déterminer l'expression de Sn en fonction de n.



  • Bonjour ,

    Pour la 3)a) , tu appliques la méthode usuelle :

    Tu calcules Vn+1V_{n+1} en fonction de Un+1U_{n+1}
    Dans cette formule , tu exprimes Un+1U_{n+1} en fonction de UnU_{n }puis tu fais apparaître VnV_n ; ainsi , tu obtiendras Vn+1V_{n+1} en fonction de VnV_n

    Tu dois trouver vn+1=13vnv_{n+1}=\frac{1}{3}v_n

    Reposte si tu n'y arrives pas .


 

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